【杂题总汇】UVa-10618 Tango Tango Insurrection
【UVa-10618】 Tango Tango Insurrection
◇ 题目 +vjudge 链接+
（以下选自《算法竞赛入门经典》-刘汝佳，有删改）
<题目描述>
你想学着玩跳舞机。跳舞机的踏板上有4个箭头：上、下、下、右。当舞曲开始时，屏幕上会有一些箭头往上移动。当向上移动箭头与顶部的箭头模板重合时，你需要用脚踩一下踏板上的相同箭头。不需要踩箭头时，踩箭头并不会受到惩罚，但当需要踩箭头时，必须踩一下，哪怕已经有一只脚放在了该箭头上。很多舞曲的速度快，需要来回倒腾步子，所以最好写一个程序来帮助你选择一个轻松的踩踏方式，使得能量消耗最少。为了简单起见，将一个八分音符作为一个基本时间单位，每个时间单位要么需要踩一个箭头（不会同时需要踩两个箭头），要么什么都不需要踩。在任意时刻，你的左右脚应放在
不同的两个箭头上，且每个时间单位内只有一只脚能动（移动和/或踩箭头），不能跳跃。另外，你必须面朝前方以看到屏幕（即：你不能把左脚放到右箭头上，并且右脚放到左箭头上）。
当你执行一个动作（移动和/或踩）时，消耗的能量这样计算：
■ 如果这只脚上个时间单位没有任何动作，消耗1单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位没有移动，消耗3单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位移动到相邻箭头，消耗5单位能量。
■ 如果这只脚上个时间单位移动到相对箭头（上到下，或者左到右），消耗7单位能量。
正常情况下，你的左脚不能放到右箭头上（或者反之），但有一种情况例外：如果你的左脚在上箭头或者下箭头，你可以临时扭着身子用右脚踩左箭头，但是在你的右脚移出左箭头之前，你的左脚都不能移到另一个箭头上。类似地，右脚在上箭头或者下箭头时，你也可以临时用左脚踩右箭头。一开始，你的左脚在左箭头上，右脚在右箭头上。
<输入输出>
多组数据（不超过100组），每组数据包含一行——一个由'L','R','D','U'以及'.'组成的字符串（长度不超过70），第i个字符表示时间为i时需要踩下的键。
对于每组数据输出一个串，第i个字符表示时间为i时移动哪只脚，不移动输出'.'。
◇ 解析
由于本题影响答案的因素非常多，但是每一个因素的范围都不算大！所以我们选择DP，又因为本题不合法的条件也很多，我们选择记忆化搜索，能够简单地屏蔽所有不合法情况。
首先给四个方向编号：上下左右依次编为0~3，空('.')编为4。方便计算、表示。顺便就把原来的字符串转换成int数组dir[]。
影响答案的因素如下：
■ 已经完成的箭头个数，设为pos，作为第一维状态；也就是说现在需要匹配第pos个箭头；
■ 当前左右脚分别所在的箭头编号，分别设为l,r，作为第二、三维状态；
■ 上一步是哪只脚移动/踩下，记为 pre，左脚操作为1，右脚为2，若没有移动/踩下，pre=0，作为第四维；
那么状态就像这样：dp[pos][l][r][pre]表示已经完成了前pos个箭头，且左右脚分别在l,r的位置，上一步左/右脚完成了一个箭头。
很容易想到——初始的左右脚在左，右两键上，所以初始状态是 dp[0][2][3][0]，即一个箭头都没有匹配，上一步没有操作。
而终止状态是当pos=n时（在这里数组从0开始）返回值为0。
在转移状态之前，我们还需要再处理几个函数，便于转移时值的计算：
■ 判断状态是否合法 bool Allowed(int l,int r,int fl,int fr)
参数表包含原来左右脚的位置l,r，以及下一步将要到达的位置fl,fr。
首先若左右脚都没有移动，则此时的状态是合法的，返回true。如果发现右脚没动（就是左脚动了）如果左脚将要到达的位置fl不是右脚的位置r，且右脚不在左箭头上（题目要求右脚只能临时在左箭头上，左脚也只能临时在右箭头上，所以如果右脚在左箭头上，是不能移动左脚的！），返回true。左脚与右脚判法相同。其余情况均为false。
■ 计算从当前位置到目标位置的花费 int Energy(int from,int to,inr last,int now)
参数表包含移动的脚的初始位置from和目标位置to，上一步进行操作的是哪只脚last，当前进行操作的是哪只脚now。
若当前进行操作的脚和上一次进行操作的脚不同，即last!=now时，根据题目第一条法则，我们可以判断这步操作花费为1。
若仅仅是没有移动，即from=to，则根据题目第二条法则，判断花费为3。
若移动的是相邻的两个箭头，判断花费为5。这里有一个小操作😐：因为相对两个箭头就是 0,1 和 2,3，1^1=0而2^1=3，所以若from^1=to，就可以判断是相对的箭头，其余是相邻箭头……（的确方便了很多）
接下来就是状态转移了！
首先判断当前“箭头”是否是真的箭头。
若是空(".")，则分两种情况——左右脚都不移动，左脚移动或右脚移动。对于左右脚都不移动，对应的状态是 DP(pos+1,l,r,0)，因为没有任何操作，下一步的pre=0。然后枚举4个箭头，让左右脚分别尝试移动到该箭头，用Allowed判断状态是否合法，再用Energy计算花费，最后取min，注意更新下一步的pre。
若是一个箭头，则让左右脚都去尝试移动到该箭头，操作和之前相同，判断合法，计算花费，再取min。
状态转移式就像下面这样：
en……代码很长，真的很长……😱
最后我们不是输出花费……是输出方案，所以我们还要存一个数组 oh my god
记录和 dp[pos][l][r][pre] 有关的输出值为 pri[pos][l][r][pre][0~2] ，因为我们要存储三个值，这里的第五维大小是3。
我们存储pri的目的是能够从第一个状态（或者已知的唯一终止状态，但本题终止状态不唯一，就不能够从终止状态开始）开始，递推或递归输出解。在这里我们需要三个值，也就是DP状态的后三个值——因为pos每一次都加一，可以直接递推完成。由于最后一个值 pre 存储的是上一步是哪只脚在操作，也就是我们的答案，我们只需要输出pre就行了。但是pre存储的是上一步的操作，所以第i步的答案其实存储在第i+1个pre里……既然如此，我们可以确定答案就是pos=1~n的pre。根据pri[0][2][3][0]，可以直接得到pos=1时的三个值l,r,pre。从pos=1的三个值开始递推。
（其实我是个蒟蒻）这个递推输出真的不知道怎么讲了，还是看下面代码的注释吧😥
◇ 源代码
/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=70,MAXDIR=4,INF=int(1e9);
int dp[MAXN+5][MAXDIR+5][MAXDIR+5][3],dir[MAXN+5],pri[MAXN+5][MAXDIR+5][MAXDIR+5][3][3];
//dp[i][j][k][r] 表示 匹配完前i个箭头，现在左右脚分别在j,k，上一次操作是脚r完成的
//pri[i][j][k][r] 对应dp[i][j][k][r]，三个值l,r,pre存储了计算dp[i][j][k][r]时，选择的最优状态是dp[i+1][l][r][pre]
//dir 是str 转换成int 的数组
char str[MAXN+5];
int n;
inline int Energy(int from,int to,int last,int now){
if(last!=now) return 1; //没有动作
if(from==to) return 3; //仅仅是没有移动
if(from!=(to^1)) return 5; //不是相对箭头，也就是相邻箭头
return 7; //剩下的就是相对箭头
}
inline bool Allowed(int l,int r,int fl,int fr){
if(l==fl && r==fr) return true; //不移动一定正确
if(l==fl) //移动右脚
if(fr!=l && l!=3) //不和左脚重合，且当前不是必须移动左脚
return true;
if(r==fr)
if(fl!=r && r!=2)
return true;
return false;
}
int DP(int pos,int l,int r,int pre){
if(pos==n)
return dp[pos][l][r][pre]=0;
int &ans=dp[pos][l][r][pre];
if(ans!=-1)
return ans;
ans=INF;
if(dir[pos]==4)
{
ans=DP(pos+1,l,r,0); //不做移动，也不踩箭头，没有花费
pri[pos][l][r][pre][0]=l;pri[pos][l][r][pre][1]=r;pri[pos][l][r][pre][2]=0; //记录pri
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(Allowed(l,r,i,r)) //移动左脚
{
int res=DP(pos+1,i,r,1)+Energy(l,i,pre,1);
if(ans>res)
ans=res,
pri[pos][l][r][pre][0]=i,pri[pos][l][r][pre][1]=r,pri[pos][l][r][pre][2]=1;
}
if(Allowed(l,r,l,i)) //移动右脚
{
int res=DP(pos+1,l,i,2)+Energy(r,i,pre,2);
if(ans>res)
ans=res,
pri[pos][l][r][pre][0]=l,pri[pos][l][r][pre][1]=i,pri[pos][l][r][pre][2]=2;
}
}
}
else
{
if(Allowed(l,r,dir[pos],r)) //移动左脚
{
int res=DP(pos+1,dir[pos],r,1)+Energy(l,dir[pos],pre,1);
if(ans>res)
ans=res,
pri[pos][l][r][pre][0]=dir[pos],pri[pos][l][r][pre][1]=r,pri[pos][l][r][pre][2]=1;
}
if(Allowed(l,r,l,dir[pos])) //移动右脚
{
int res=DP(pos+1,l,dir[pos],2)+Energy(r,dir[pos],pre,2);
if(ans>res)
ans=res,
pri[pos][l][r][pre][0]=l,pri[pos][l][r][pre][1]=dir[pos],pri[pos][l][r][pre][2]=2;
}
}
return ans;
}
void Print(){
int l=2,r=3,pre=0; //从初始状态开始
for(int i=0;i<=n;i++){
int nl=l,nr=r; //保存备份
if(i>0){ //第0个位置没有答案，第1个位置存储的是第0个位置的答案
if(pre==0)printf(".");
else if(pre==1)printf("L");
else printf("R");
}
l=pri[i][nl][nr][pre][0]; //移动到下一个位置
r=pri[i][nl][nr][pre][1];
pre=pri[i][nl][nr][pre][2];
}
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(true)
{
memset(dp,-1,sizeof dp);
memset(dir,0,sizeof dir);
memset(pri,0,sizeof pri);
fgets(str,MAXN+5,stdin);
if(str[0]=='#') break;
n=strlen(str)-1;
for(int i=0;i<n;i++) //转换成int数组，上下左右顺序
switch(str[i])
{
case 'U': dir[i]=0;break;
case 'D': dir[i]=1;break;
case 'L': dir[i]=2;break;
case 'R': dir[i]=3;break;
case '.': dir[i]=4;break;
}
//printf("%d\n",DP(0,2,3,0));
DP(0,2,3,0);
Print();
printf("\n");
}
return 0;
}
The End
Thanks for reading!
- Lucky_Glass
