遗传学中的二项式展开

很多遗传学问题不单是有关某一事件出现的概率，有时也牵涉到某些事件组合出现的概率。

例如：一个Aa×aa交配，有两个子代，要知道两个子代具有某种遗传组成的概率

        即要求都是Aa或aa或一个Aa一个aa的概率。

如何求呢？

其实应该如此考虑

第一个子代	第二个子代	概率
Aa	Aa	1/2×1/2 = 1/4
Aa	aa	1/2×1/2 = 1/4
aa	Aa	1/2×1/2 = 1/4
aa	aa	1/2×1/2 = 1/4

 

 

 

 

 

可得出概率分布

Aa  Aa  = 1/4

Aa  aa  = 2/4

aa  aa  = 1/4

 

可以看出，分布为1：2：1，可以发现是二项式  （p+q）²=1p²+2pq+1q²  的系数分布

若用Aa代替p，aa代替q，可得式子 （（Aa）+（aa））²=1（Aa）²+2（Aa）（aa）+1（aa）²

若用1/2代替，可得 （p+q）²=1（1/2）²+2（1/2）（1/2）+1（1/2）²=1/4+1/2+1/4，即表示了各种情况的出现概率。

 

若推算三个子代的组合概率，就相当于（p+q）³    展开后，各项的系数分布

即

        Aa Aa Aa = 1/8

        Aa Aa aa = 3/8

        Aa aa aa = 3/8

        aa aa aa =1/8

 

所以我们可以设，p为一基因型出现概率，（1-p）或 q 为另一基因型出现概率，那么每一个特定组合的概率就可以用以下通用公式算出

        

 

n为子代数，s为某一基因型或表型的子代数，p是该基因型或表型的出现概率

 

例子：

        从Aa×aa的一个交配中，产生五个子代，三个是Aa，两个是aa的概率是