题目大意

有一条长度为 $n$ 个单位长度的路，蚂蚁们要从起点走到终点。蚂蚁们每走 $1$ 个单位距离需要 $T$ 秒钟。现在，出题人可以在路上修筑 $3$ 种防御塔来阻挡蚂蚁的进攻，每个单位距离只能修筑 $1$ 座塔，塔的作用分别如下：

1. 激光塔：蚂蚁在塔前时每秒会受到 $r$ 点伤害。

2. 放射塔：蚂蚁经过塔后，每秒钟受到 $g$ 点伤害。

3. 干扰塔：蚂蚁经过塔后，每行走一个单位距离的时间延长为 $T+b$。

其中，放射塔和干扰塔的效果可以叠加。比如蚂蚁经过了 $y$ 座放射塔后，每秒钟受到的伤害为 $yr$，干扰塔同理。

现在需求能给蚂蚁们造成的最大伤害。

解法

分析题目，题目需要求一个最大值，且不在意中间过程，因此我们可以考虑 dp。

设 $d{p}_{i,j,k}$ 表示修 $i$ 座干扰塔，$j$ 座放射塔，$k$ 座激光塔的最大伤害。显然，每个位置都修塔是最优的，因此，我们可以省掉一维 $k$，需要用时直接计算即可。

关于如何转移，枚举干扰塔和放射塔的个数 $i,j$，$d{p}_{i,j}$ 可以由 $d{p}_{i-1,j},d{p}_{i,j-1}$ 转移过来，也就是对于上一个状态来说，少一座激光塔，多一座干扰塔或少一座激光塔，多一座放射塔。那么 $d{p}_{i,j}=max(d{p}_{i-1,j}-r\times (t+b(i-1))+b\times (n-i-j)(r+g\times j),d{p}_{i,j-1}-t\times r-i\times b\times r+g\times (n-i-j)(t+b\times i)$。多一座干扰塔，就要将一座激光塔所造成的伤害减去，加上时间延长放射塔所造成的伤害。多一座放射塔，也要讲一座激光塔的伤害减去，然后加上一座放射塔所造成的伤害。

边界的处理和转移差不多，就是此时只有两种塔，比转移少简单一些。需要注意的是全是激光塔的情况也需要处理，也就是 $d{p}_{0,0}=t\times r\times n$。

由于此题答案可能过大，整数变量需要定义为 __int128，且 __int128 无法使用 cin、cout、scanf、printf 等进行输入输出，所以请手写快读快写。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
using namespace std;
const int N = 2e3 + 5;
int n, r, g, b, t, dp[N][N], ans;
int read()
{
	int k = 1, t = 0;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-')
			k *= -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		t = t * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return k * t;
}
void write(int x)
{
	int b[50], cnt = 0;
	while(x != 0)
	{
		int y = x % 10;
		x /= 10;
		b[++cnt] = y;
	}
	for(int i = cnt; i >= 1; i--)
		putchar(b[i] + '0');
	return;
}
signed main()
{
	n = read(), r = read(), g = read(), b = read(), t = read();
	memset(dp, 0xcf, sizeof(dp));
	dp[0][0] = n * t * r;
	ans = dp[0][0];//处理边界
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] - (t + (i - 1) * b) * r + (n - i) * b * r;
		dp[0][i] = dp[0][i - 1] - t * r + (n - i) * t * g;
		ans = max(ans, max(dp[0][i], dp[i][0]));
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)//转移
		for(int j = 1; j + i <= n; j++)
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] - (t + (i - 1) * b) * r + (n - i - j) * b * (r + g * j), dp[i][j - 1] - t * r - i * (b * r) + (n - i - j) * (t + b * i) * g);
	for(int i = 1; i <= n; i++)//答案为最大值
		for(int j = 1; j + i <= n; j++)
			ans = max(ans, dp[i][j]);
	write(ans);
	return 0;
}