【DFS】取数游戏(P1123)

题目描述

一个N×M的由非负整数构成的数字矩阵，你需要在其中取出若干个数字，使得取出的任意两个数字不相邻（若一个数字在另外一个数字相邻8个格子中的一个即认为这两个数字相邻），求取出数字和最大是多少。

输入输出格式

输入格式：

输入第1行有一个正整数T，表示了有T组数据。

对于每一组数据，第1行有两个正整数N和M，表示了数字矩阵为N行M列。

接下来N行，每行M个非负整数，描述了这个数字矩阵。

输出格式：

输出包含T行，每行一个非负整数，输出所求得的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出样例#1：

271
172
99

说明

对于第1组数据，取数方式如下：

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20%的数据，N, M≤3；

对于40%的数据，N, M≤4；

对于60%的数据，N, M≤5；

对于100%的数据，N, M≤6，T≤20。

分析

DFS，从a[1][1]开始，visited[1][1]是0，则填满八个方向，继续搜索，还要回溯，恢复初始状态，便于搜索没选的。

参考代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;

int N,M;
int a[9][9],visited[9][9];
int dx[9]={0,-1,-1,-1,1,1,1,0,0};
int dy[9]={0,-1,1,0,-1,0,1,-1,1};
int ans=0;

void dfs(int x,int y,int now);
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);

    while(T--){
        ans=0;
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        scanf("%d%d",&N,&M);
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }

        dfs(1,1,0);
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;

}
void dfs(int x,int y,int now){
    if(y>M){//该行的遍历完，遍历下一行
        x++;
        y=1;
    }
    if(x>N){//选和不选的情况到这都比一下，选大的
        if(ans<now){
            ans=now;
        }
        return;
    }
    if(!visited[x][y]){//选
        for(int i=1;i<9;i++){
        visited[x+dx[i]][y+dy[i]]++;
    }
    dfs(x,y+2,now+a[x][y]);//选上遍历下下个元素
    //回溯，恢复本行初始状态
    for(int i=1;i<9;i++){
        visited[x+dx[i]][y+dy[i]]--;
    }
    }
    //没选，所以遍历下一个元素
    dfs(x,y+1,now);//不选
}

 代码摘自https://www.luogu.org/wiki/show?name=%E9%A2%98%E8%A7%A3+P1123(洛谷题解，作者: 装逼者 更新时间: 2016-02-25 21:00)