【扩展欧几里德算法】双六

题目描述

一个双六上面有向前向后无限延续的格子（如下图所示），每个格子都写有整数。其中0号格子是起点，1 号格子是终点。而骰子上只有a,b,-a,-b四个整数，所以根据a和b的值的不同，有可能无法到达终点。现在的问题是掷出a,b,-a,-b各多少次可以达到终点呢？（双六是类似大富翁的一款桌上游戏，不懂也没关系的啦）

输入

一行，包含两个数 a 和 b，两数之间用一个空格分隔，含义如题目所述。

输出

一个数，表示掷出四个整数次数的和，如果解不唯一，就输出和最小的值，如果无解则输出 0 。

样例输入

4 11

样例输出

4

 

说明

 数据范围：1≤a，b≤10的9次方。

样例解释：掷出a为3次，b为0次，-a为0次，-b为1次， 3*a-l*b=l。

 

 分析

列个方程，ax1+(-a)x2+bx3+(-b)x4=1，即a(x1-x2)+b(x3-x4)=1，设x1-x2为x，x3-x4为y，则原式=ax+by=1为不定方程，所以用扩展欧几里德算法来求。因为a和-a，b和-b是相互抵消的，所以x取绝对值就是a和-a最小的移动的步数，y同理。

 

参考代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int extgcd(int a,int b,int& x,int& y);
int main()
{
    int a,b;
    int x,y;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a<b){
        swap(a,b);
    }

   if(extgcd(a,b,x,y)==1){
    if(x<0)x=-x;
    if(y<0)y=-y;
    printf("%d\n",x+y);
   }
   else
    printf("0\n");

    return 0;
}
int extgcd(int a,int b,int& x,int& y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else{
    int t=extgcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return t;
    }

}