整数划分问题（二）

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

来源 openjudge

参考代码及分析

/**

1、N划分成K个正整数之和的划分数目
i:要被划分的数，这里假设为5；j:划分成j个正整数，这里假设为2；
dp[i][j]
①没有1的情况
dp[i-j][j]，因为要分成j份，所以从i中拿出j个1，把i-j分成j份，每一个份加上1就是没有1的情况了。
栗子：3,2;三分成两份，1+2，每份加上1即2+3，就是没有1的情况。
②有至少有一个1的情况
dp[i-1][j-1]，先从i中拿出1算做一份，还剩下j-1份，把i-1分成j-1份就是有1的情况了。
栗子：4,1,4分成1份，4，再加上1的份，即4+1，就是有1的情况。

2、N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
i:要被划分的数，这里假设为5；j:划分数都不大于j，这里假设为5
dp[i][j]
因为划分数都是不同的，所以每一个划分数要么有，要么没有所以分两种情况
①划分数没有j的情况
dp[i][j-1]
②划分数有j的情况
dp[i-j][j-1]

3、N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
g[i][j]:i,被划分的数;j,划分成j个偶数;
f[i][j]:i,被划分的数;j,划分成j个奇数;
①在i中拿出j个1，将i-j分成j个奇数，将1再加上就成了j个偶数
g[i][j]=f[i-j][j];
分成奇数又成有1和没有1的情况
①有1的情况
g[i-j][j],划分成偶数，每个偶数减1就是划分成奇数有1的情况
f[i-1][j-1],划分成奇数，把1的份去掉
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,k;
int res1[51][51],res2[51][51],g[51][51],f[51][51];
int res3;
void dp();
int main()
{
    while(cin>>n>>k){
        dp();
    }

    return 0;
}
void dp(){
for(int i=0;i<n;i++){///关于边界问题
    res1[i][0]=0;
    res1[0][i]=0;
    res2[i][0]=0;
    res2[0][i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(i==j){
            res1[i][j]=1;//只有划分成i个1的情况
            res2[i][j]=res2[i][j - 1] + 1;;//包含j的情况是自身所以只有1种
        }

        if(i<j){
            res1[i][j]=0;//不可能将i划分成比i大个份
            res2[i][j]=res2[i][i];
        }
        if(i>j){
            res1[i][j]=res1[i-j][j]+res1[i-1][j-1];
            res2[i][j]=res2[i][j-1]+res2[i-j][j-1];
        }
    }
}
f[0][0]=1;//当i=1,j=1时，f[1][1]=f[0][0]+g[i-j][j]
for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=i;j++) {
            g[i][j]=f[i-j][j];
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j];
        }
    }
cout<<res1[n][k]<<endl;
cout<<res2[n][n]<<endl;
res3=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    res3+=f[n][i];
}
cout<<res3<<endl;
}