和式的变换--莫比乌斯反演

前言

今天好懒啊

明明早上能来 我却不来！！！要坚持！！！

题目

呃，总结就是变来变去，这种题目要多做其实就跟数学一样熟练了就行的，如果最后银牌要选题 我选这个。

对于这个题目 下面我来下推导
上图吧

完整推导如上

我觉得最重要的就是

∑(d|gcd(i,j)*u(d)

=∑(n/k,d=1)*|i/d|*|j/d|*u(d)

简直万能公式了好吧

下一道题

题目

这道题多了一个换元 否则暴力算 一定超时的

还有要记住 质因子的调和级数的时间复杂度是

\(n*lnln n\)
推导过程
如果只是不换元
给四秒也不够的

OTN都不行

然后优化了后是可以做到去
掉∑(k=2,n)这一层循环的
OTsqrt(n)

来一点gcd公式

对于gcd 
gcd(a,b)=gcd(b,a-b)=gcd(a,a-b)

gcd(a,b,c)=gcd(a,b-a,c-b)

=gcd((a,b),(b,c))=gcd((a,b-a),(b,c-b))=gcd(a,b-a,c-b)
gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

gcd(a,b)|ax0 ,gcd(a,b)|by0

--->gcd(a,b)|s s=ax0+by0

别的就没什么了 董老师那个视频最后一题 我没写了 不学了 感觉很拖进度 以后再搞吧