做题小结 DP训练5

第一

这道题可以用dp写也可以暴力去写
着重介绍暴力写法

首先观察数据范围我们发现n m 都很小考虑暴力

那如何暴力呢最原始的想法就是一个个匹配
我们先假设答案都是全选第一个的
如果不是那么假设第一行选第二个别的还是都选第一个然后第一行枚举完发现没有出答案证明第一行所有数字都相同因为全选第一个还是为0 第一行的只要出现不同的数字就可以结束了但没有证明不行

噢接下来我写任何题解我都会把题目的图片发出来让自己以后好看点

所以就是朴素的写


	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=2;j<=m;j++){
			if(a[i][j]!=a[i][1]){
				cout<<"TAK"<<endl;
				for(int k=1;k<i;k++){
					cout<<"1 ";
				}
				cout<<j<<" "<<endl;
				for(int k=i+1;k<=n;k++){
					cout<<"1 ";
				}
				return ;
			}
		}
	}

解下来介绍dp写法跟之前做过的题目类似我们这里假设选到某一个行时二维此时存储答案然后转移就是从这一行进行转移
不过要预处理第一行的方便后续转移

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
		for(int k=0;k<=1023;k++){
			if(dp[i-1][k]){
			dp[i][k^a[i][j]]=1;
			prefix[i][k^a[i][j]]=j;//二维前驱写法值不算大的情况下
			}
		}
	}

然后这边还要介绍下二维的前驱数组的写法
首先pre他的值要等于某一列的编号然后二维的存储值就行了第一维照常储存行然后进行while循环输出

for(int j=1;j<=1023;j++){
		if(dp[n][j]){
			cout<<"TAK"<<endl;vector<int>ans;
			ans.push_back(prefix[n][j]);
			int w=j^a[n][prefix[n][j]];//从n行的第j个转移过来 得到n-1时的数
			int temp=n-1;
			while(temp){
	
				ans.push_back(prefix[temp][w]);
				w=w^a[temp][prefix[temp][w]];
				temp--;
			}
			reverse(ans.begin(),ans.end());
			for(auto i:ans){
				cout<<i<<" ";
			}
			cout<<endl;
			return ;
		}	
	}

下一个

这道题我一开始想写记忆化但是写不了于是写成了dfs直接t掉了

记忆化不了这种题就是一个断点思考起来不难
写for循环其实浪费的话是浪费的但是记忆化写不了我记忆化不太好写不怎么来

//我思考了dp 可是我觉得写法不是很明了 就不想写了 其实是不会写qaq怕写错
	//我写不来记忆化的 于是t了 
	//不是写不来吧 主要我觉得双层for的话浪费太多但是记忆化我发现写不了啊
	//双层for就是有些地方会浪费 记忆化不知道咋写 
	//记忆化不了吧 这玩意 
	//这很明显需要多次更改 不是没后效性的玩意

滑雪记忆化

牛客这一道滑雪就是记忆化记忆化写起来一定要满足一个条件访问了的东西一定不需要再次进行dfs 此时的答案一定是最优解我这道题很明显不是一个点可能从上面更新了但是不是最优了由右面更新过来反而是最好的势必重新更新他那么此时之前的状态全部重新更新不满足记忆化的最优思想

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=m;j>=1;j--){
		dphou[i][j]=max(dphou[i+1][j],dphou[i][j+1])+a[i][j];	
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=m;j++){
		f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=1;j--){
		//浪费就浪费了
		fhou[i][j]=max(fhou[i-1][j],fhou[i][j+1])+a[i][j];	
		}
	}

对于这个以后时间过得去都这么写因为这个浪费就浪费了这个写起来蛮简单的
然后这道题就是一个简单的for循环就可以代替dfs了

然后对于这个相遇点题目没说明白后面公告说就是路径只有一个交点的意思

此时暴力枚举但是注意了对于i=1或者i=n的都不行 j也同理为什么呢
对于这个相遇点非常的需要探讨如何走过去

这边我就把别人图拿来了

假设左上的那个人和左下要在O相遇

则对于左上的人来说他只能从 1 2进入O 如果选择2 那么他不可以说从1出来
也不能从3 为什么呢如果从3出来那么 2 3 都被占领了那么4 是不可能从1出来反之也是所以说 2 只能4出来就是直直的走同理选1那么从3出来

于是我们就得到了 2 -4 搭配1 -3 1 -3 搭配4 -2 这样的组合所以转移方程有两种可能选最小就行

	for (int i = 2; i <n ; i++) {
		for (int j = 2; j <m; j++) 
	int w = dp[i][j-1] + dphou[i][j+1];
			int ww = f[i+1][j] + fhou[i-1][j];
			int p=dp[i-1][j]+dphou[i+1][j];
			int pp=f[i][j-1]+fhou[i][j+1];
}