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网络流专题，总结一下。 一、最大流 一个网络图的最大流量，满足网络流的各种性质的情况下。 1.蜥蜴 简单的拆点，在点之间限流即可,设有$a_i$的高度,从$S$向有蜥蜴的柱子$x$连边,边缘的柱子向$T$连边，距离小于$i,j$。 $$link(S,x,1),link(i_0,i_1,a_i),li 阅读全文
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THUWC2017的题。 好像不是很难，只要稍会导数基本就是切了。。 而且还给了泰勒展开的式子。 就更容易了。 首先对于三个式子求高阶导数。 导到15.16次就差不多了。 1.$f(x)=sin(ax+b)$ $$D^{(1)}[sin(ax+b)]=acos(ax+b)$$ $$D^{(2)}[s 阅读全文
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各种数：伯努利数，斯特林数，二项式系数及其恒等式。（至少...知道是什么）各种反演：二项式反演,莫比乌斯反演，MinMax容斥（至少会背公式）各种卷积：卷积，狄利克雷卷积，子集卷积，集合并卷积，集合交卷积，集合对称卷积（至少明白是什么意思） 这几天比较系统的学了一下微积分和导数（其实是高考课课余没事 阅读全文
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啊，大概是人生中最镇定的三天了。 是了。 Day0 教练超级巨，给了我们电话说出去要散养，有事别慌，打电话。身份证丢了别慌，打电话。火车误了别慌，打电话。。。 然后去了就路上颓颓颓。然后过去试机，打了个$splay$，键盘有点软不是很适应，鼠标倒是不错。 之后去吃饭了。 和mouding一群人会和之 阅读全文
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动态$dp$的板子题，然而我线性代数太菜写了好几个小时。 由于我只会树剖的$log^2n$所以跑的也奇慢，不过在一通对拍下终于痛苦$AC$了。 简单说一下$ddp$的思路。 按树剖来说的话，就是分离重儿子和轻儿子在$dp$中的贡献，在数据结构中记录非重儿子的信息。 这样由于我们修改一个点的权值，必然 阅读全文
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最近刷了一下后缀自动机。 题其实做了也不少了，稍微有一点理解。（教练：得理解深刻） 1.我个人认为$parent$树其实是一颗虚树（最近又学了虚树，做了三道题），虚树的思想是只留存关键点以及关键点的$lca$。 $parent$树其实相当于后缀树的虚树，只留存了一些关键点。可以发现对于同一个$rig 阅读全文
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转眼就快联赛了，把筛法总结一下吧。 目前会的只有三个，埃筛，线筛，杜教筛。 怎么说这个东西。其实非常灵活。 首先我们知道筛法大多数用来筛积性函数，所以而积性函数和质数关系很大，所以先说一下怎么筛质数吧。 1.质数筛 $fr.$根号$n$暴力判断。 相当与在枚举因数，如果这个数没有非平凡因子（$n$除 阅读全文
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啊因为最近题实在是好啊，只能四五篇四五篇写了。 T1. 括号序列的确简单。 当我们维护左右$cnt$后。 到一个左括号的地方的话。 答案就是：$$\sum\limits_{i=1}^{min(lc,rc)}\binom{lc-1}{i-1}\binom{rc}{i}$$ 因为要固定一个来去重。 等价 阅读全文
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不知道为啥达哥说简单。。。。。。 考场上打了俩小时啥也没写出来导致崩盘了。 但是真的是好题啊。 要求在$NIM\ DAG$上随意加一条边，这条边只能走一次，求$Nim$博弈的胜率最大值和平均值。 考虑求出两个数组$dp[i]$和$g[i][0/1]$ $dp[i]$表示到达的地方是$i$的情况下不论 阅读全文
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啊考场上没想到。 直接二分答案，然后$nlogn$求解最长上升序列来$check$是否大于$K$即可。 然后恶心的是要求输出方案，而且。。。字典序最小。 我们考虑二分出答案之后求出方案。 $LIS$的过程其实类似于建树，我们要把当前的决策挂在当前树上某一深度的点中，字典序最小的方案下面。 那么当我们 阅读全文
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考场上想到一半正解，没想到随机化，不然也许能够$A$掉。 题目所说的其实就是向量加法，求模长最长的向量生成树。 我们考虑对于两个向量，必然在平行边形对角线方向上，他们的投影和是最大的，长度就是对角线长度。 如果精度开到$1e-3$我们完全可以枚举最终的和向量的角度，因为只有在对角线，也就是正确的方向 阅读全文
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首先让我们考虑反演的真正原理。 $fr.$反演原理 对于两个函数$f$和$g$。 我们知道: $$g(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_{n,i}f(i)$$ $$f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}b_{n,i}g(i)$$ 将第一个式子代入第二个。 $$\beg 阅读全文
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4.最值反演 也就是$Min\_Max$容斥了。 设$Max(S)$为$S$中的最大元素，$Min(S)$为最小元素。 定义式: $$Max(S)=\sum\limits_{\phi\neq T\subseteq S}(-1)^{\left|T\right|-1}Min(T)$$ 证明： 设容斥系数 阅读全文
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3.莫比乌斯反演。 这个比较常见了吧。现在在$hzoi$都烂大街了。 定义几个常用的函数，当作笔记了。 单位函数$$I(n)=1$$ 元函数$$e(n)=[n=1]$$ 约数个数函数$$d(n)=\sum\limits_{d|n}I$$ 约数和函数$$\sigma(n)=\sum\limits_{d 阅读全文
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二.反演原理 0.综述 还有$zsq$学长更加浅显的解读。 反演一般就是把一个好看但难算的式子转化成一个难看且难算的式子在转化为一个难看但好算的式子。 Upd：还说是把表达式中的限制转化为bool表达式。 下面要说我知道的几种反演。 子集反演，针对的是集合交并的容斥。 二项式反演，针对组合原理的容斥 阅读全文
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2.二项式反演。 运用最频繁的反演之一。形式很多。 这里写一下最常用的两种形式： 至多形式： $$g(m)=\sum\limits_{i=0}^{m}\binom{m}{i}f(i)$$ $$f(m)=\sum\limits_{i=0}^{m}(-1)^{m-i}\binom{m}{i}g(i)$$ 阅读全文
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容斥原理。 最近被容斥虐惨了，要总结一下知识点和写一些题解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶减的式子。 令$M$为$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq M}^{n}(-1)^{size 阅读全文
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是第800题啦。 怎么说，$rvalue$学长写的已经挺好的了，我在这里做一点补充，写一点理解。 但是这道题真的值得写一下题解，毕竟一百行也算是数论工程题了。 定义函数 $Fp(k,n)$为$n$中$k$的最大幂次。 $Ext(k,n)=n/Fp(k,n)$ 我们要求的就是$Ext(10,n!)%1 阅读全文
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看了一下网上基本都是线段树二分的题解，然而我想到一种整体二分的思路，正好练习一下。 是道好题。 首先用树上ST表处理，用于求LCA。 考虑整体二分离线求解。 一种方法是用树链剖分的，复杂度是$O(log^2n)$的，在套上个整体二分，复杂度达到了$O(nlog^3n)$所以说不可以直接树剖暴力。 可 阅读全文
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不得不说是一道多项式神题了。 虽然说颓代码颓的很厉害不过最终A掉了。 好好讲一讲这道题。 涉及的知识点是：高阶导数，NTT，指数型母函数，泰勒公式，以及意志力和数学推导能力。 那就开始了。 一个测试点一个测试点来。 首先注意到$b[i]=lim_{i=1}^{i<=n}(|=a[i])$ 1.$n, 阅读全文
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正解是树剖。 首先Kru求最小生成树。 然后分别考虑树边和非树边的答案。 首先是非树边，非树边链接的两个点在MST上能够构成一条链。 这条链上最大的那条边-1就是这条边的答案。 为什么。 模拟Kru的过程。如果这条边在树上那一条之前的话。这条边的起点和终点两个集合必然还没有链接。 因为之前那树上那一 阅读全文
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是LCT了。 首先我们不知道联通块怎么数。 然后颓标签知道了是LCT。 那么考虑一下怎么LCT搞。 有一个很普遍的思路大家也应该都知道，就是如何求一个区间中某种颜色的个数。 这个可以很简单的用主席树来实现对吧，只需要记录下来这种颜色上次出现的位置就可以了，然后在$[l,r]$中查询值在$[0,l-1 阅读全文
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正解是普通型母函数+FFT。 才学了多项式，做了一道比较好的题了。 首先有三个斧子被偷了。 我们考虑构造一种普通型母函数。 就是说一种多项式吧，我的理解。 系数是方案，下标，也就是所谓的元指数代表的是价值。 这样如果两个母函数相乘的话，指数相加，系数相乘。 正好就是两个单元合并之后的方案和价值。 $ 阅读全文
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这道题还是不错的，不过一开始读错了题，以为要求线段个数，那样的话是一个裸的莫比乌斯反演，写完过不了大样例才发现是求直线。于是直接死了。 考后看题解。 发现$ans=\sum\limits_{i=1}^{n-1}\sum\limits_{j=1}^{m-1}[gcd(i,j)==1]((n-i)(m- 阅读全文
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说实话这道题没有A掉，不过所有的思路都是我自己想的，我觉得这个思路真的很棒很棒很棒的。 首先这个题的题面描述告诉我这种运算有封闭性，满足结合律和交换率，那么其实这个东西是个群运算了，而且这个群有单位元和逆元，那我们就可以针对题中的运算制造逆运算。 然后考虑树桶dp。 我们发现当所有的x都是0的时候， 阅读全文
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啊，我最喜欢的暑假集训终究还是结束了。 感觉集训收获的还是挺大的，不管是在知识方面还是心态方面，感觉现在考试心态稳了很多，不管是考前考时考后，都可以很快的调整了。大概就是教练所说的考试心态调整的加速。最近感觉非常好，虽然水题还是老爆零，考得也不怎么样，不过我的确是飞快的在进步了，只要我在进步就好了， 阅读全文
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这道反演题，真牛逼。 以下用$B$代表伯努利数，$l*g=f$代表狄利克雷卷积,先推式子。 对于给出的$n,x,y$求一百组数据的$ans$ $\begin{array}{rcl} ans & = & \sum\limits_{i=1}^ngcd(i,n)^xlcm(i,n)^y\end{array 阅读全文
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联赛的数学知识并不多，但是还是挺重要挺基础的。 本人巨弱，有问题请指出哦。 看不明白的评论即可，或者你可以直接来找我问。 数论相关 1.裴蜀定理 一个二元线性方程:$ax+by=c$，存在解的充分必要条件为：$gcd(a,b)|c$ 证明： 令$\begin{array}{rcl}d & = & g 阅读全文
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这次写的更惨了，T2暴力再次挂掉了。 先写了T1的75暴力，然后写了T2的70分暴力（挂成了25），T3啥也不会骗了12分。T3看完题一点思路没有，心态爆炸了，一直在观察数据，忽略的思考的重要性，以至于一点都没打出来，总的来说这次考试还是挺失败的。 入阵曲：写一个式子：$(sum[r]-sum[l- 阅读全文
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T1神仙贪心，我打了半天只能写个纯暴力70分，挂的很惨，T2暴力写挂了，爆了个0，T3的话拿了30的大众分。 没啥多说的这次，直接上题解了。 T1：直接贪心，越靠后的石头越先走，这样子用队列维护一下m只青蛙，不断用石头拓展即可。 T2：线段树板子题，维护一下当前删完自己之后还下没有删的要删右儿子的层 阅读全文
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T1是个容斥，我掐手指一算他为了卡容斥的正确性，绝不会把n和m出的很相近（$O(n^2)$算法在nm相等的时候达到最高时间复杂度），不然就太好做了，于是开了特判+各种卡常和滚动数组优化，卡到了70分，$n^2$过100000，暴力碾标算。T2十三分钟AC没啥说的，也就是审题吧。大概是个flag了。T 阅读全文
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先总结一下考试过程，大概就是打了T1暴力然后打了T2暴力然后打了T3暴力，然后打了T3正解。然后T3第二问读错题错丢40分我真是个傻逼。。。这样从160变成了120，从rk3变成了rk5，我磕爆。T1暴力打的很顺一遍过样例，手玩了几下发现没问题，T2一开始想用$3^n$的补集来做，但是发现复杂度过高 阅读全文
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一开始想了一个很沙雕思路，是dp嵌套，先线性dp处理出每个人的必须入队的捆绑人之和（战斗力和代价），然后接着线性dp处理出最优的解，但发现算法假的，因为这个东西没有无后效果性。因为可能一个分子分母都很大的情况下比值很大，而另外一种情况是分子分母很小比值一样很大但是比前面那个小，这样小的被舍掉了。可是 阅读全文
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先定义阶的概念：如果$gcd(a,p)==1$，那么对于方程$a^r \equiv 1 (mod\ p)$来说，首先根据欧拉定理$ a^{\phi(p)}\equiv 1 (mod\ p) $，解一定存在所以$ r\leq \phi(p) $，最小的$r$称为$a$关于$p$的阶，记作$ ord_p 阅读全文
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分治，大多复杂度在$ O(log_2n) $ 级别，因为每次递归把大小减半，所以最多$ log_2n $层，今天做的点分和$CDQ$都是这样的。 先总结一下$CDQ$，很强的数据结构，不知道陈丹琦怎么做到$ noi $现场$yy$这么一个数据结构出来实在是$TQL$，昨天学过了之后今天上午11点左右 阅读全文
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今天不知道怎么回事突然考得高了一点。 总的来说还是败在T3上了，前两题都挺水的，T3剩下俩小时。 结果还是啥也没高出来，写了个假贪心拿到了5分的好成绩，和别人差就差在了T3，果然还是最难的一道题来决定胜败。 题解： T1：暴力$ hash $ , $ kmp O(n) hash $ 也$ O(n) 阅读全文
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又是一道假期望，我们发现一共有$ C_{2n}^m $种情况。 而$ \frac{(2n)!}{m!(2n-m)!}=C_{2n}^m $ 其实结果就是各个情况总伤害。 1.10分算法，爆搜10分。 2.30分算法，发现20%的攻击牌数值相同，这样先强化后攻击（至少留一张攻击牌）是最优策略。计算拿到 阅读全文