10 2019 档案
摘要：啊因为最近题实在是好啊，只能四五篇四五篇写了。 T1. 括号序列的确简单。 当我们维护左右$cnt$后。 到一个左括号的地方的话。 答案就是：$$\sum\limits_{i=1}^{min(lc,rc)}\binom{lc-1}{i-1}\binom{rc}{i}$$ 因为要固定一个来去重。 等价
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摘要：不知道为啥达哥说简单。。。。。。 考场上打了俩小时啥也没写出来导致崩盘了。 但是真的是好题啊。 要求在$NIM\ DAG$上随意加一条边，这条边只能走一次，求$Nim$博弈的胜率最大值和平均值。 考虑求出两个数组$dp[i]$和$g[i][0/1]$ $dp[i]$表示到达的地方是$i$的情况下不论
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摘要：啊考场上没想到。 直接二分答案，然后$nlogn$求解最长上升序列来$check$是否大于$K$即可。 然后恶心的是要求输出方案，而且。。。字典序最小。 我们考虑二分出答案之后求出方案。 $LIS$的过程其实类似于建树，我们要把当前的决策挂在当前树上某一深度的点中，字典序最小的方案下面。 那么当我们
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摘要：考场上想到一半正解，没想到随机化，不然也许能够$A$掉。 题目所说的其实就是向量加法，求模长最长的向量生成树。 我们考虑对于两个向量，必然在平行边形对角线方向上，他们的投影和是最大的，长度就是对角线长度。 如果精度开到$1e-3$我们完全可以枚举最终的和向量的角度，因为只有在对角线，也就是正确的方向
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摘要：首先让我们考虑反演的真正原理。 $fr.$反演原理 对于两个函数$f$和$g$。 我们知道: $$g(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}a_{n,i}f(i)$$ $$f(n)=\sum\limits_{i=0}^{n}b_{n,i}g(i)$$ 将第一个式子代入第二个。 $$\beg
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摘要：4.最值反演 也就是$Min\_Max$容斥了。 设$Max(S)$为$S$中的最大元素，$Min(S)$为最小元素。 定义式: $$Max(S)=\sum\limits_{\phi\neq T\subseteq S}(-1)^{\left|T\right|-1}Min(T)$$ 证明： 设容斥系数
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摘要：3.莫比乌斯反演。 这个比较常见了吧。现在在$hzoi$都烂大街了。 定义几个常用的函数，当作笔记了。 单位函数$$I(n)=1$$ 元函数$$e(n)=[n=1]$$ 约数个数函数$$d(n)=\sum\limits_{d|n}I$$ 约数和函数$$\sigma(n)=\sum\limits_{d
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摘要：二.反演原理 0.综述 还有$zsq$学长更加浅显的解读。 反演一般就是把一个好看但难算的式子转化成一个难看且难算的式子在转化为一个难看但好算的式子。 Upd：还说是把表达式中的限制转化为bool表达式。 下面要说我知道的几种反演。 子集反演，针对的是集合交并的容斥。 二项式反演，针对组合原理的容斥
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摘要：2.二项式反演。 运用最频繁的反演之一。形式很多。 这里写一下最常用的两种形式： 至多形式： $$g(m)=\sum\limits_{i=0}^{m}\binom{m}{i}f(i)$$ $$f(m)=\sum\limits_{i=0}^{m}(-1)^{m-i}\binom{m}{i}g(i)$$
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摘要：容斥原理。 最近被容斥虐惨了，要总结一下知识点和写一些题解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶减的式子。 令$M$为$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq M}^{n}(-1)^{size
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摘要：是第800题啦。 怎么说，$rvalue$学长写的已经挺好的了，我在这里做一点补充，写一点理解。 但是这道题真的值得写一下题解，毕竟一百行也算是数论工程题了。 定义函数 $Fp(k,n)$为$n$中$k$的最大幂次。 $Ext(k,n)=n/Fp(k,n)$ 我们要求的就是$Ext(10,n!)%1
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摘要：看了一下网上基本都是线段树二分的题解，然而我想到一种整体二分的思路，正好练习一下。 是道好题。 首先用树上ST表处理，用于求LCA。 考虑整体二分离线求解。 一种方法是用树链剖分的，复杂度是$O(log^2n)$的，在套上个整体二分，复杂度达到了$O(nlog^3n)$所以说不可以直接树剖暴力。 可
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