「总结」$pdf$课: $string$
今天做了个\(LCT+PAM\)，果然还是字符串最毒瘤啊毒瘤毒瘤毒瘤啊。
1.CRB and String
首先我们的\(S\)应当是\(T\)的自序列，且第一个字符一样。
由于字符不能相同的限制，我们需保证\(T\)开头的连续相同字符小于等于\(S\)开头连续相同字符。
这样才能得到\(T\)，否则不能。
2.Fleet of the Eternal Throne
我们对\((x,y)\)建后缀自动机。
然后跑每一个串的前缀。
然后对\(x,y\)的答案分别取\(min\),每一个串再分别取\(max\)即可。
3.字符串计数
相当于这样一个过程：
每次加入一个\(T\)的子串，使得这个子串不可以和已经加入的子串构成更长的子串。
那么对\(T\)建\(SAM\),在\(WDAG\)上做\(dp\),求出\(dp[i][j]\)为最短的以\(I\)开头，接上\(j\)后产生的串不是\(T\)的子串的字符串长度。
那么我们可以二分答案，然后用矩阵快速幂来\(check\)。
具体来说，可以发现上述过程其实就是从一个\(1\)链接的节点到另一个\(1\)链接的节点。
那么我们可以做一个佛洛依德然后用矩阵快速幂来加速。
如果最终求出的长度是大于等于\(n\)的那么我们的答案需要更小。
4.Classic Quotation
相当于找出\(s[1:i],s[j:n]\)分别的贡献和跨越中间的贡献。
前两个只需要找出出现位置然后求个前后缀和即可。
后面那个我们只需要枚举\(s[1:i]\)中出现的长度\(k\)，然后求出长度\(k\)出现的位置。再求前后缀和即可。
5.String
等价于求前缀为\(s\)，后缀为\(t\)\(len\geq|s|+|t|\)的方案。
如果不考虑长度，我们将正反串按照字典序编号，\(s,t\)分别对应一些编号区间，可以用字典树来求出区间，然后用主席树来统计答案。
然而要扣掉长度不足的串，离线+枚举长度来确定。
6.迷失的字符串
把所有的串拼到一起，\(f[x][i]\)表示节点\(x\)的子树中某点到当前节点能否和某个字符串的\(s[L_{id}:j]\)匹配，在拥有\(j\)的情况下就可以确定出\(id\)是多少了。
然后\(g[x][I]\)表示\(x\)前往子树中能否和某个字符串的\(s[L_{id}:j]\)匹配。
转移直接上\(bitset\)优化即可。
7.String
设\(dp[i][j][k]\)为当前在\(i\),和第一个串匹配的长度为\(j\),和第二个串匹配的长度为\(k\)，期望停下来的步数。
然后枚举下一个字符直接转移就可以了。
转移存在环，分层转移+分层高消即可。
注意判无解只需要高消可能转移到\(f[1][0][0]\)的点即可。
8.Subsequence
如果最长次连续子串是\([l:r]\)，那么找到非子串子序列开头和结尾\(L,R\),那么存在：\(L<l||r<R\)。
这样的话我们就可以把子串增长\(r\rightarrow n\)或者是\(1\leftarrow l\)这个样子。
这样我们的最长次连续子串一定是前缀或者后缀。
求\(f(w)\)为长度小于等于\(w\)的方案即可差分出解。
发现最长次连续子串长度\(\leq w\)，那么开头和结尾的\(len-w\)个分别各不相同。
然后分类讨论\(len\)的长度来决定对\(f(w)\)的贡献即可。
9.隐身术
考虑暴力搜索。
设\(dp[x][y][z]\)为\(A\)从\(x\)开始以后的部分和\(B\)从\(y\)开始以后的部分，之前的编辑距离为\(z\)，可以求出\(lcp\)然后\(x,y\)直接向右跳。跳过去之后就有三种状态的选择了:
如果\(x=|A|+1\)并且\(z\leq K\)，那么\(y-1\)就是合法的右端点。
10.序列
建\(SAM\)求出后缀树，然后按照\(d\)的变化从小到大来做。字典序第\(k\)消相当于按\(dfs\)序列访问到的第\(k\)个后缀，每次改变一个数的相对大小，就是从后缀树上截所有以这个数为边的子树，相当于分离子树然后插入子树，用平衡树维护\(dfs\)序列就可以了。
11.残缺的字符串
设\(*\)为\(0\),\(f(A,B)=\sum\limits_{i=1}^{m}A_iB_i(A_i-B_i)^2\)
那么\(A=B\)当且仅当\(f(A,B)=0\)
将\(A_iB_i(A_i-B_i)^2\)拆开得到了\(A_i^3B_i+A_iB_i^3-2A_i^2B_i^2\)。
我们可以直接\(FFT\)求这个东西的和。
然后求出每一个位置是否能够匹配。
12.Str
枚举\(i,j\)为不同位置。
那么就是\(ans=\max\limits_{i,j}\{lcs(i-1,j-1)+lcp(i+1,j+1)\}+1\)
考虑优化。
我们从小到大枚举\(lcp\),如果是\(lcp=x\)，那么把\(height>=x\)的区间启发式合并。
最后选的\(i,j\)必然属于同一个区间，才能够让\(lcp>=x\)，同时我们要最大化\(lcs\)对于每一个区间维护一个反串\(rk\)的\(set\),插入的时候把点和前驱后继求个\(lcs\),这样可以维护最大的\(lcs\)了。
复杂度就是\(O(nlog^2n)\)的。
13.串
设\(dp[i][j]\)为第一次匹配失败之后匹配了\(i\)个字符，当前在\(j\)的方案。
暴力转移复杂度就是对的。
14.扭动的回文串
前两个直接用马拉车求一下，后一个枚举中心然后二分\(hash\)求出最长回文串。
