「考试」省选39

非常值得反思的一场考试
考完改了20分钟就$AK$了。。。
$T2$的预处理处理到了$n-2$???
处理到$n-1$就$A$了。
$T3$的一个循环写错了位置，往下调了一格就$A$了。？？？
自闭场。
明天就$noi\ online$了。。
诶。。状态什么时候能来啊。
行吧,就这样吧。

T1
讲过。
将$a_i,b_i$连边。
将会形成环和链，统计一下环的个数。
然后链分为三种。
缩掉中间的那些非0部分可以分成：
$0\rightarrow 0$
$0\rightarrow x$
$x\rightarrow 0$
设分别有$A,B,C$个。
然后枚举一下第二种的个数。
看他们单独组成的环有多少个：

$$f(i)=\sum\limits_{j=i}^{B}\begin{bmatrix}i\\j\end{bmatrix}\binom{B}{j}\frac{(A+B-j-1)!}{(A-1)!}$$

为什么要-1呢？
意思是说我把这个位置以后作为划分的部分全作为这个$0\rightarrow 0$的附属品。
然后这样相同的板子一共有$A-1$个。
放进去一起排列。
然而这些板子是一样的。
所以除掉了$(A-1)!$
相当于元素各不相同的插板。
然后设第三种单独成环的贡献为$g(i)$
所以：

$$g(i)=\sum\limits_{j=i}^{C}\begin{bmatrix}i\\j\end{bmatrix}\binom{C}{j}\frac{(A+C-j-1)!}{(A-1)!}$$

最后是$0\rightarrow 0$的贡献了。

$$h(i)=A!\begin{bmatrix}i\\A\end{bmatrix}$$

因为这$A$个物品的取值是不一样的。
然后把他们全都卷到一起就可以了。
复杂度$O(n^2)$。

T2
其实挺简单的。
就是一个容斥。
首先发现三条边均不存在的条件不是很好满足。
然后可以搞一个容斥。
答案就是：
无限制贡献-至少有一条边的贡献+至少有两条边的贡献-至少有三条边的贡献。
第一个直接枚举每个位置不限制然后线性计算即可$O(n)$
第二个枚举边然后计算$O(m)$
第三个枚举中间点然后枚举出边计算$O(m)$
第四个三元环计数$O(m\sqrt{m})$
这样就可以出答案了。

T3
一个$exsam$。
比较难写不好调。
然后思路上挺简单的。
把$substring$那个题复杂化一点就行了。
建一个$exsam$就可以解决第一个和第三个问题。
第二个和第四个可以用$LCT$维护$parent$树，每个节点维护一下对于不同串的$endpos$集合大小就可以。
具体来说。
第二个操作就找到当时的那个前缀节点。
然后查询在当前$parent$树上当前然后查询一下某一个串的$endpos$集合大小。
第四个操作就直接在树上跑，然后最后跑到某个节点，把上面每个串的$endpos$集合大小取一个$max$即可。