「笔记」单位根反演

挺简单的。
好像还叫什么求和引理？
不管了。
\(FFT\)的时候学过一次。
刚好做到题，这里整理一下叭。
单位根反演就是：

\[[k|n]=\frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{k-1}w_k^{in} \]

证明一下：
如果\(k|n\)，那么\(w_k^{n}=1\)。
所以：

\[\frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{k-1}w_k^0=[k|n]=1 \]

如果\(k\not|n\),那么\(w_k^{n}\not=1\)，所以可以用等比数列求和公式了。

\[0=[k|n]=\frac{1}{k}w_k^0\frac{1-w_k^{nk}}{1-w_k^n}=0 \]

证毕。
这个东西好像没有几道题地说。