「2019.8.1 考试」做题需要耐心和细致

　　先总结一下考试过程，大概就是打了T1暴力然后打了T2暴力然后打了T3暴力，然后打了T3正解。然后T3第二问读错题错丢40分我真是个傻逼。。。这样从160变成了120，从rk3变成了rk5，我磕爆。T1暴力打的很顺一遍过样例，手玩了几下发现没问题，T2一开始想用$3^n$的补集来做，但是发现复杂度过高而且会出现各种无用状态，于是打了离散状态$dp$，这时候还剩下俩小时左右，诚信诚意干T3，发现很水，结果我读错题我xxxxxx。

　　不喷了，大概还是因为不够细致吧。

说一下题解。

T1：水题，考场上看出来是线段树不过觉得不太好写就弃掉了先做T2T3，考后发现他卡掉了桶合并的解法，于是换成了玄学复杂度的递归，终于A掉了。

 

T2：神dp。考场上就打了个状压拿到20分，正解很神，考后想了好久才明白的。

设$dp[i][j]$为左端点在第$i$列以左的右区间中放了$j$个的方案数,$l[i]$为左区间端点个数的前缀和，$r[i]$是右区间端点的前缀和。

初始化：$dp[1][0]=1$

目标：$dp[m][n]$

方程：

1.  $dp[i][j]=dp[i][j]*A_{i-j-l[i-1]}^{l[i]-l[i-1]}$

2.  $dp[i+1][j]+=dp[i][j]$

3.  $dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*(r[i+1]-j)$

解释一下。

第一个方程维护了状态的有效性，我们用$ A_{i-j-l[i-1]}^{l[i]-l[i-1]} $来维护状态是否合法，下面是左边最多能放的个数，上面是左边必须放的个数，如果下面小于上面显然会返回0，与此同时也判定这个状态不合法，对其他状态的贡献为0。而为什么是排列呢？

首先区间并非序列，他们每个人占第多少行的确是应当用排列，但这样多次乘排列，而不用组合数为这些新增排列在以前的排列中插板，难道不会漏掉一些情况吗？不会的。这相当于是一种分步排列思想，因为前面的排列只能被限制在$i$指针以前，而如今的就不被限制在之前$i$指针以前了，这样情况在大小上应当是比乘组合数小，这是一个感性理解。理性判别一下的话，你可以写一个树状分类图，把各次的选的位置排列全都画出来，最终你会发现这棵树等深度的兄弟都具有相同的儿子数，而每一深度单点的儿子数正好就是我们乘的排列数，也就是说他们每个都可以转移到相同多的状态，换成数学表述就是，乘法原理，不过是排列的乘法。

第二个方程，维护的是一个也不放的情况，也就是作为阶段继承。

第三个方程，维护的是在右侧放一个的情况，这时候可以放但是没有放的就$r[i+1]-j$个，所以乘上去。

话说我排列方程写错了调了半天。。。

 

T3：

现在一看还是蛮水的，那个看似很长的式子的意义其实是逻辑左移动，就是最高位会出现在最低位的意思。

那这题没了。

推个式子，左移动符号暂时表示右移动。

$a[i]$是$xor$前缀和。

那么$ans=((x xor a[i])<<1)\ xor\ (a[m] xor a[i])$

　　$ans=(x<<1)\ xor\ (a[i]<<1)\ xor\ a[m]\ xor\ a[i] $

　　$d[i]=(a[i]<<1)\ xor\ a[m]\ xor\ a[i]$

　　$ans=(x<<1)\ xor\ d[i]$

　　意思就是让你找一个值让他$xor\ d[i]$最大。

　　建个01trie。

　　在上面跑dfs，如果有两个儿子，不改变$ans$值，如果是一个儿子，当前深度位上加一。

　　为什么这样做呢？所谓最优决策，因为自己是先手，所以其实找的是所有最小值中最大的一个所对应的值，而对手后手可以根据x来决策，那么如果有两个儿子，不管x这一位是0或者1他都可以走某一个儿子那条道路从而xor使这一位变成0,但是如果某个地方只有一个儿子，那么x就可以选择相反的数，这样他无法让你变成0，从而这一位加一，dfs是因为可以枚举每种情况，最后mp统计方案就好了。

（说的真轻松我把统计方案看成计算x原值结果错失40分）

 

　　不过说实话题是我自己做的我也怨不上别人。但是类似的傻逼问题我已经不是第一次了，做题要耐心要细致，耐心，细致的审题是必要的，不要把这当成浪费时间，读错题浪费时间浪费分数，说白了还是浪费人生，比赛要真出了这么个问题不是要回家哭死，现在犯了就犯了总比以后犯要好。

　　那么下次的目标就是：审题细致，做题极致。