「刷题」最佳团体

　　一开始想了一个很沙雕思路，是dp嵌套，先线性dp处理出每个人的必须入队的捆绑人之和（战斗力和代价），然后接着线性dp处理出最优的解，但发现算法假的，因为这个东西没有无后效果性。因为可能一个分子分母都很大的情况下比值很大，而另外一种情况是分子分母很小比值一样很大但是比前面那个小，这样小的被舍掉了。可是现在有一个比较小的捆绑人，加入到之前那个分子小的得到的比值会比加入那个大的要大。这样算法死了。

　　然后紧接着想到了01分数规划（我还没打过题呢），因为这个形式真的很想，上下分子分母，可以小数二分答案，精度卡的又不是很死，唯一的问题就是捆绑人问题，我不能把它们分开，但是不分开又会算重，所以用树上背包来验证即可。

　　但是要注意的是并不是取最大值而是取装满了的最大值，就是说装的是负数也要装入背包。这样在背包的一开始赋初值的时候直接赋上这个节点的物品，相当于强制购买。然后因为2500的数据要跑子树归并，瞎写一下就好了。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=2505,INF=1e9;
int n,K,mx,a[maxn],b[maxn],sz[maxn],r[maxn],d[maxn];
double c[maxn],dp[maxn][maxn],tmp[maxn];
vector<int> ch[maxn];
void dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<ch[x].size();i++) dfs(ch[x][i]);
    sz[x]=1;dp[x][1]=c[x];
    for(int i=0;i<ch[x].size();i++)
    {
        int t=ch[x][i];
        for(int j=0;j<=K;j++) tmp[j]=-INF;
        for(int j=0;j<=min(sz[x],K);j++)
            for(int k=0;k<=min(sz[t],K-j);k++)
                tmp[j+k]=max(dp[x][j]+dp[t][k],tmp[j+k]);
        sz[x]+=sz[t];
        for(int j=0;j<=min(sz[x],K);j++) dp[x][j]=max(tmp[j],dp[x][j]);
    }
}
bool check(double mid)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        c[i]=1.0*a[i]-mid*b[i];
        for(int j=0;j<=K;j++) dp[i][j]=-INF;
    }
    dfs(0);
    return dp[0][K]>=0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&K,&n);K++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&b[i],&a[i],&r[i]);
        mx+=a[i];
        ch[r[i]].push_back(i);
    }
    double l=0,r=1e7;
    while(r-l>1e-4)
    {
        double mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",l);
    return 0;
}