「刷题」卡特兰数&prufer序列

1.网格

转换模型，翻折容斥出解。

2.有趣的数列

抽象一下模型，把奇数项当作横坐标，偶数项当作纵坐标，就是从n*n矩阵左下角走到右上角并且每一步x<=y的方案数，发现是卡特兰数，关于gcd，可以线筛出质数，顺手处理每个数的最小质因子，从而快速得到每个数的唯一分解，从而约分。

3.树屋阶梯

把每放上一块后当前x的最大值和y的最大值想象成坐标点，这样是n*n矩阵从左下角走到右上角并且每一步x>=y的方案数，发现是卡特兰数，唯一分解约分高精乘。

4.数的计数

裸的prufer，注意各种特判即可。

5.明明的烦恼

还是prufer，答案是从n-2个位置中选择有度的所占的个数，之后取排列并乘上剩余位置的无度点次方（无度点在剩下的位置随便放）。还是注意特判。

 

总的来说卡特兰数重要的是转换各种模型，例如入栈出栈，1-1序列，括号匹配等等。

prufer最重要的不是他本身是，不符合的情况。