图的存储结构(邻接矩阵)- 数据结构和算法56
图的存储结构(邻接矩阵)
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图的存储结构
图的存储结构相比较线性表与树来说就复杂很多。 我们回顾下,对于线性表来说,是一对一的关系,所以用数组或者链表均可简单存放。树结构是一对多的关系,所以我们要将数组和链表的特性结合在一起才能更好的存放。 那么我们的图,是多对多的情况,另外图上的任何一个顶点都可以被看作是第一个顶点,任一顶点的邻接点之间也不存在次序关系。 我们仔细观察以下几张图,然后深刻领悟一下:![1](http://blog.fishc.com/wp-content/uploads/2013/05/1.jpg)
![2](http://blog.fishc.com/wp-content/uploads/2013/05/2.jpg)
邻接矩阵(无向图)
考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成,合在一起比较困难,那就很自然地考虑到分为两个结构来分别存储。 顶点因为不区分大小、主次,所以用一个一维数组来存储是狠不错的选择。 而边或弧由于是顶点与顶点之间的关系,一维数组肯定就搞不定了,那我们不妨考虑用一个二维数组来存储。 于是我们的邻接矩阵方案就诞生了! 图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。![3](http://blog.fishc.com/wp-content/uploads/2013/05/3.jpg)
有了这个二维数组组成的对称矩阵,我们就可以很容易地知道图中的信息:
- 要判定任意两顶点是否有边无边就非常容易了;
- 要知道某个顶点的度,其实就是这个顶点Vi在邻接矩阵中第i行(或第i列)的元素之和;
- 求顶点Vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍,arc[i][j]为1就是邻接点咯。
邻接矩阵(有向图)
无向图的边构成了一个对称矩阵,貌似浪费了一半的空间,那如果是有向图来存放,会不会把资源都利用得很好呢?![邻接矩阵](http://blog.fishc.com/wp-content/uploads/2013/05/4.jpg)
邻接矩阵(网)
在图的术语中,我们提到了网这个概念,事实上也就是每条边上带有权的图就叫网。![5](http://blog.fishc.com/wp-content/uploads/2013/05/5.jpg)