递归和分治思想3|汉诺塔 - 数据结构和算法33

递归和分治思想3：汉诺塔

 

让编程改变世界

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汉诺塔

 

一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。 不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。 僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

  [caption id="attachment_2223" align="alignnone" width="401"] 汉诺塔[/caption]   这其实也是一个经典的递归问题。   我们可以做这样的考虑：

先将前63个盘子移动到Y上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第64个盘子移动到Z上。

最后将Y上的63个盘子移动到Z上。

  这样子看上去问题就简单一点了，但是关键在于第1步和第3步应该如何执行呢？ 我们先一起来体验一下这个游戏：汉诺塔游戏.swf   在游戏中，我们发现由于每次只能移动一个圆盘，所以在移动的过程中显然要借助另外一根针才行。 也就是说第1步将1~63个盘子借助Z移到Y上，第3步将Y针上的63个盘子借助X移到Z针上。那么我们把所有新的思路聚集为以下两个问题： 问题一：将X上的63个盘子借助Z移到Y上； 问题二：将Y上的63个盘子借助X移到Z上。   解决上述两个问题依然用相同的方法：   问题一的圆盘移动步骤为：

先将前62个盘子移动到Z上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Y上。

最后将Z上的62个盘子移动到Y上。

  问题二的圆盘移动步骤为：

先将前62个盘子移动到X上，确保大盘在小盘下。

再将最底下的第63个盘子移动到Z上。

最后将X上的62个盘子移动到Y上。

  那我们是不是发现了什么？ 接下来的实验和解说请观看视频...... [buy] 获得所有教学视频、课件、源代码等资源打包 [/buy] [Downlink href='http://kuai.xunlei.com/d/BdsUAwLURQCHsC1R1aa']视频下载[/Downlink] [Downlink href='http://urlxf.qq.com/?YFb2eeV']备胎下载[/Downlink]