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竞赛图：每两点之间有且仅有一条有向边的图

\(chu_i\) 出度
\(ru_i\) 入度

竞赛图三元环计数

补集容斥，总共有\(n\choose3\)个三元组。
枚举一个点\(u\)，\(\forall v,w\in chu_u,(u,v,w)\)不能构成三元环。
而且显然这样的三元组只会在u被枚举到一次。
所以总的三元环个数为\({n\choose3}-\sum\limits_{i=1}^n{chu_i\choose2}\)

竞赛图三元环期望

就是\(n\)个点的竞赛图给定了\(m\)条边的方向，剩下的方向都不确定，求期望三元环个数。
这里我们先计算出确定的出度以及入度。然后记\(l_i\)表示\(n-1-chu_i-ru_i\)即某个点连出去的未确定方向的边数。
答案为\({n\choose3}-\sum\limits_{i=1}^n({chu_i\choose2}+\frac{chu_il_i}2+\frac{l_i\choose2}4)\)
每个点只把由这个点出发的两条边形成的三元组的情况删掉
考虑两条出边，三种情况，都为已知，一条已知一条不确定，两条不确定，所以要减三个东西