loj6322 Star Way To Heaven

Solution

首先想到二分答案，建图，判断上下边界是否联通，复杂度\(O(k^2logn)\)，不能接受

由联通,所以想到最小生成树,在最小生成树中,从下边界到上边界路径上最长的边 应该就是限制上下边界联通的边,拿它除以 2 就是答案
此题是完全图,选择prim而不用kruskal
如果怕精度问题可以用 longlong 存下距离的平方

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define rint register int
using namespace std;
const int maxn=6e3+5;
int n,m,k;
int x[maxn],y[maxn];
double dis[maxn];
bool vis[maxn];
double cal(int i,int j){
	if(i>j) swap(i,j);
	if(i==0&&j==k) return (double)m;
	if(i==0) return (double) y[j];
	if(j==k) return (double) (double)m-y[i];
	return (double)sqrt((double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(double)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(rint i=1;i<=k;++i) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	k++;
	for(rint i=1;i<=k;++i) dis[i]=1e18;
	for(rint i=1;i<=k+1;++i){
		double min_dis=1e18;
		rint x=-1;
		for(rint j=0;j<=k;++j){
			if(!vis[j] && min_dis>dis[j]){
				x=j; min_dis=dis[j];
			}
		}
		if(x==k){ printf("%.8lf\n",dis[k]/2);return 0;}
		vis[x]=1;
		for(rint j=1;j<=k;++j) if(!vis[j]) dis[j]=min(dis[j],max(dis[x],cal(x,j))); // dis[j] 是MST中j到下边界路径上最大边长（因为MST上不断拓展的新点dis单调不减，所以这样也可以求出MST）
	}
	return 0;
}