HDU5970 最大公约数

HDU5970 最大公约数

Describe

有这样一个有关最大公约数的函数:
函数 f(x, y):

{
     c=0
     当 y>0:
     {
          c +=1
          t = x % y
          x = y
          y = t
      }
      返回 c * x * x
}

给出三个正整数n,m,p，你需要计算: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} \lfloor \frac{i*j}{f(i,j)}\rfloor\) 对p取模的结果。

Input

包含多组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每行表示一组数据，这一行有三个空格隔开的正整数n,m,p。
保证 n <= 666,666,666, m <= 666, p <= 666,666,666。
最终的测试数据中共有66组数据，并且每一个n,m,p都是在上述范围内均匀随机生成的。

Output

对于每个输入数据输出一行，这一行只包含一个整数即答案。

Sample Input

3
10 5 23333
100 10 23333
1000 20 23333

Sample Output

271
22359
10998

Solution

​ f(x,y)可以分析出是\(gcd(x,y)^2\)*c，c是x，y辗转相除的次数。

​ 所以我们可以知道，f（x，y）中的x和y顺序可换结果一样，还知道只要如果gcd（）相等且第一次运算x%y相等（辗转相除的次数相等），f（）就相等。

即：f ( i , j ) = f ( j , i );

​ f ( i , j ) = f(i + j * k, j );

​ 所以有一个推导过程 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} \lfloor \frac{i*j}{f(i,j)}\rfloor\) =