LuoguP5682

没接触过的数论题.

思路一:

暴力枚举 \(set\) 存储 , 然后输出

时间复杂度 \(O(n^2)\) 对于 \(70\%\) 的数据来说 , \(3000^2\) 次显然能够接受 , 但是对于\(100\%\)的数据(\(2*10^5\))来说一定会炸.

\(Code:\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,idx;
int anums[200005];
int anss[200005];
set <int> st;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>anums[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			st.insert(anums[i]%anums[j]);
		}
	}
	set <int>::iterator it;
	for(it=st.begin();it!=st.end();it++) 	anss[idx++]=*it;
	if(idx<2) {cout<<-1;exit(0);}
	cout<<anss[idx-2];
	return 0;
}

思路二:

思考"严格次大值"的 \(O(1)\) 求法.

样例:
输入

4
4 5 5 6

输出

4

样例解释:取模结果为 \(\{4,4,4,1,0,5,1,0,5,2,1,1\}\)

发现其中结果为"\(4\)"的情况是由 \(4,5\) 或 \(4,6\) 得来的 , 经过对其他样例的尝试发现 \(ans_{max2}\) = \(a_{max2}\) \(mod\) $ a_{max3}$ , 即 \(a_{max3}\) .

(交上去之后发现错了 , 又骗了一个分)

由此得出代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005],n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	int tmp = unique(a+1,a+n+1) - a;
	if(tmp <= 2) {
		cout<<-1;
		exit(0);
	}
	else {
		cout<<max(a[tmp-3],a[tmp-1]%a[tmp-2]);
		exit(0);
	}
}