bzoj3165 segment 超哥线段树

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3165

题意：动态增加线段，求出横坐标纵坐标最高的被覆盖点所在线段。

这个题要用到李超线段树（orz李超）……大概这是李超那篇论文出现后第二年的题？不管了直接介绍这一数据结构。李超线段树的目的就是查询出每个点被线段覆盖的情况，操作无非就是插入线段和查询两件事。

插入线段：首先计算出原有线段和现在线段在这个区间之内的函数值，如果新线段一直大直接修改返回，如果一直小也直接返回，否则递归修改至单点或全部返回为止。

查询线段：不断地递归查询，从根节点整条数轴一直查询到单点，期间找到最值就进行修改。

可以证明，单次修改时间复杂度$O(log^2n)$，单次查询时间复杂度$O(logn)$，因此复杂度完全足够。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=100005,maxp=40005;const double eps=1e-9;
struct node
{
    double k,b;int id;bool vis;
}S[maxn<<2];
int dcmp(double x)
{
    return (x>eps)-(x<-eps);
}
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define lson lc,l,mid
#define rson rc,mid+1,r
inline void solve(int root,int l,int r,int idx,double k,double b)
{
    if(!S[root].vis)
    {
        S[root].k=k,S[root].b=b,S[root].id=idx,S[root].vis=1;
        return;
    }
    double y0=S[root].k*l+S[root].b,y1=k*l+b,y2=S[root].k*r+S[root].b,y3=k*r+b;
    if(dcmp(y1-y0)>0&&dcmp(y3-y2)>0)
    {
        if(dcmp(k-S[root].k)==0&&dcmp(b-S[root].b)==0)return;
        S[root].k=k,S[root].b=b,S[root].id=idx;
        return;
    }
    if(dcmp(y1-y0)<=0&&dcmp(y3-y2)<=0)return;
    solve(lson,idx,k,b);solve(rson,idx,k,b);
}
inline void insert(int root,int l,int r,int L,int R,int idx,double k,double b)
{
    if(L<=l&&r<=R){solve(root,l,r,idx,k,b);return;}
    if(L<=mid)insert(lson,L,R,idx,k,b);if(R>mid)insert(rson,L,R,idx,k,b);
}
inline void insert(int x0,int x1,int y0,int y1,int num)
{
    int L=x0,R=x1;double k=1.0*(y1-y0)/(1.0*(x1-x0)),b=y0-x0*k;int idx=num;insert(1,1,maxp,L,R,idx,k,b);
}
double ans;int ans_id;
inline void query(int root,int l,int r,int pos)
{
    double x=S[root].k*pos+S[root].b;
    if(dcmp(x-ans)>0||dcmp(x-ans)==0&&S[root].id<ans_id)ans=x,ans_id=S[root].id;
    if(l==r)return;
    if(pos<=mid)query(lson,pos);else query(rson,pos);
}
int a[maxn],id[maxn];
int haha()
{
    int n;scanf("%d",&n);int lastans=0;
    int opt,x0,y0,x1,y1,x,num=0;
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&opt);
        if(!opt)
        {
            scanf("%d",&x),x=((x+lastans-1)%39989+1);
            ans=ans_id=0;query(1,1,maxp,x);
            if(ans<a[x]||ans==a[x]&&id[x]<ans_id)ans_id=id[x];
            printf("%d\n",lastans=ans_id);
        }
        else
        {
            num++;scanf("%d%d%d%d",&x0,&y0,&x1,&y1);
            x0=(x0+lastans-1)%39989+1,y0=(y0+lastans-1)%(int)1e9+1,x1=(x1+lastans-1)%39989+1,y1=(y1+lastans-1)%(int)1e9+1;
            if(x0>x1)swap(x0,x1),swap(y0,y1);
            if(x0==x1)
            {
                if(max(y0,y1)>a[x0])a[x0]=max(y0,y1),id[x0]=num;
            }
            else insert(x0,x1,y0,y1,num);
        }
    }
}
int sb=haha();
int main(){;}