bzoj4008 亚瑟王 概率dp

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重述题意：卡牌有发动概率和伤害，每张卡牌只发动一次，按顺序遍历，给出轮数，求伤害期望。

神思路啊……我的脑子基本想不出来……

如果说正面刚，刚一天也刚不掉，我们换个思路，用f[i][j]表示第i张卡被遍历j次的概率。

这个概率可以分为两部分：

1、第i-1张卡被遍历j次且一直没发动。这一段公式为f[i-1][j]*(1-p[i-1])^j。其中，p[i]表示第i张卡发动的概率。

2、第i-1张卡被遍历j+1次但已发动。这一段公式为f[i-1][j+1]*(1-(1-p[i-1])^j)（至少发动一次的概率）。

那么，f[i][j]就是这两部分的和。

问题来了，一直在求概率，要求的期望呢？其实f[i][j]对期望的贡献，是遍历j次且发动了的概率与伤害的乘积，也就是f[i][j]*(1-(1-p[i])^j)*d[i]，其中d[i]为第i张卡的伤害。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long double LLF;
const int maxn=225,maxr=135;
LLF f[maxn][maxr],ans;
double p[maxn];
int n,r,d[maxn];
int haha()
{
    //freopen("arthur.in","r",stdin);
    //freopen("arthur.out","w",stdout);
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d%d",&n,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%d",&p[i],&d[i]);
        f[0][r]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=r;j++)
            {
                f[i][j]=f[i-1][j]*pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-pow(1-p[i-1],j+1));
                ans+=f[i][j]*d[i]*(1-pow(1-p[i],j));
            }
        printf("%0.10lf\n",(double) ans);
        ans=0;
    }
}
int sb=haha();
int main(){;}