bzoj4720 换教室 概率dp

链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4720

重述题意：有n节课，每节课有两个教室同时授课，可以改变m次教室，每次改变有独立的成功率，每次交换教室需要消耗一定体力，求出最低期望消耗体力。（教室数量<=200）

我们可以观察到，教室数量很少，而每次我们都需要处理出两个教室之间的距离，涉及到多个源点，因此我们选择floyd预处理每两个教室之间距离，这是O(n³)的枚举。

随后，我们对每一个状态进行动态规划。设数组f[i][j][k]为当前执行到了第i个节点，申请了j次，这一节点是否申请过（k=0没申请过，k=1申请过）。

接下来我们来考虑当f[i][j][0/1]已经求出时可以转移到的情况。

1、上一次没申请，这一次也没申请。如果能转移就是f[i+1][j][0]=f[i][j][0]+dis[c[i]][c[i+1]]，c[i]表示原本所在教室的编号。

2、上一次申请了，这一次没申请。那么我们就要考虑申请成功率了。设第i个事件申请成功率为k[i]，失败率为1-k[i]=g[i]，如果能转移就是f[i+1][j][0]=f[i][j][1]+k[i]*dis[d[i]][c[i+1]]+g[i]*dis[c[i]][c[i+1]]，其中d[i]表示另一个教室编号。

3、上一次没申请，这一次申请了。同理可得f[i+1][j+1][1]=f[i][j][0]+k[i+1]*dis[c[i]][d[i+1]]+g[i+1]*dis[c[i]][c[i+1]]。

4、上一次申请了，这一次也申请了。这种情况要同时考虑两次申请成功率，于是f[i+1][j+1][1]=f[i][j][1]+k[i]*k[i+1]*dis[d[i]][d[i+1]]+k[i]*g[i+1]*dis[d[i]][c[i+1]]+g[i]*k[i+1]*dis[c[i]][d[i+1]]+g[i]*g[i+1]*dis[c[i]]*dis[c[i+1]]。

于是问题得解。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=2005,maxv=305;
int n,m,v,e,a[maxv][maxv],c[maxn],d[maxn];
double f[maxn][maxn][2],k[maxn],g[maxn];
int haha()
{
    //freopen("classrooma.in","r",stdin);
    //freopen("classrooma.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&k[i]),g[i]=1-k[i];
    memset(a,0x3f,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        a[x][y]=a[y][x]=min(z,a[x][y]);
    }
    for(int i=1;i<=v;i++)a[i][i]=0;
    for(int ka=1;ka<=v;ka++)
        for(int i=1;i<=v;i++)
            if(i!=ka)
                for(int j=1;j<=v;j++)
                    if(i!=j&&j!=ka)
                        a[i][j]=min(a[i][j],a[i][ka]+a[ka][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j][0]=1e18;
            f[i][j][1]=1e18;
        }
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            int c1=a[c[i]][c[i+1]],c2=a[d[i]][d[i+1]],c3=a[c[i]][d[i+1]],c4=a[d[i]][c[i+1]];
            f[i+1][j][0]=min(f[i+1][j][0],f[i][j][0]+c1);
            f[i+1][j][0]=min(f[i+1][j][0],f[i][j][1]+c1*g[i]+c4*k[i]);
            if(j<m)
            {
                f[i+1][j+1][1]=min(f[i+1][j+1][1],f[i][j][0]+c1*g[i+1]+c3*k[i+1]);
                f[i+1][j+1][1]=min(f[i+1][j+1][1],f[i][j][1]+c1*g[i]*g[i+1]+c2*k[i]*k[i+1]+c3*g[i]*k[i+1]+c4*k[i]*g[i+1]);
            }
        }
    double ans=1e16;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        ans=min(ans,f[n][i][0]);
        ans=min(ans,f[n][i][1]);
    }
    printf("%0.2lf\n",ans);
}
int sb=haha();
int main(){;}