poj2096 Collecting bugs 概率dp

链接：http://poj.org/problem?id=2096

大意就是讲：n种bug，s个子区域，每天随机在某个区域找一种，问期望找全的时间。

考虑每一种状态，对于每一个f[i][j]（表示找了i种，j个区域），在下一天有四种转移可能：

1、在没找过的区域中找到一种没出现过的bug，即转移到f[i+1][j+1]，这样做的可能性为{((n-i)/n)*((s-j)/s)}，记为s1。

2、在没找过的区域中找到一种出现过的bug，即转移到f[i][j+1]，可能性为{(i/n)*((s-j)/s)}，记为s2。

3、在找过的区域中找到一种没出现过的bug，即转移到f[i+1][j]，可能性为{((n-i)/n)*(j/s)}，记为s3。

4、在找过的区域中找到一种出现过的bug，即停留在f[i][j]，可能性为{(i/n)*(j/s)}，记为s4。

那么转移方程就是f[i][j]=f[i+1][j+1]*s1+f[i][j+1]*s2+f[i+1][j]*s3+f[i][j]*s4+1，

化简可以得到f[i][j]=(f[i+1][j+1]*s1+f[i][j+1]*s2+f[i+1][j]*s3+1)/(1-s4)，这也就是倒推期望的式子。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,s;
double dp[maxn][maxn],p1,p2,p3,p4;
int haha()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=s;j>=0;j--)
            {
                if(i==n&&j==s)continue;
                p1=(n-i)*(s-j)*1.0;
                p2=(n-i)*j*1.0;
                p3=i*(s-j)*1.0;
                p4=n*s-i*j*1.0;
                dp[i][j]=(p1*dp[i+1][j+1]+p2*dp[i+1][j]+p3*dp[i][j+1]+n*s)/p4;
            }
        printf("%.4lf\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}
int sb=haha();
int main(){;}