AtCoder Beginner Contest 241

A，B，C 略过。。。

D

注意到 \(k \leq 5\)，所以用 multiset 维护，每次查询直接往前或者往后跳 \(k\) 步。

代码

E

vp 做法：

注意到 \(\log_2 10^{12} \approx 40\)，于是考虑倍增。

记 \(f(i,j)\) 表示跳了 \(2^i\) 步，当前选了 \(j\) 组成的 \(a_i\) 的和。

那么转移就是：\(f(i,j)=f(i-1,j)+f(i-1,(j+f(i,j) \mod n))\)。

代码

更简单的做法：

显然这个东西一定有循环节，长度应该是 \(\mathcal O(n)\) 级别的。

那么考虑找出这个循环节，之后就好做了。

代码

F

发现网格很大，很难处理，但是题目要求是碰到障碍才会停下，所以能到达的只有起点和与障碍相邻的点可能到达，一共有 \(4n\) 个，相当于四个方向 bfs 寻找最短路，用 set 维护每行每列的障碍。

代码

G

待补。

Ex

考虑对每个牌写出生成函数：\(F_i(x)=\displaystyle \sum_{j=0}^{B_i} A_i^j x^j=\dfrac{1-A_i^{B_i+1}}{1-A_ix}\)。

那么要求的就是 \([x^m]\dfrac{\prod_i 1-A_i^{B_i+1}}{\prod_i 1-A_ix}\)。

分子可以直接枚举子集求出，记为 \(a_s\)，接下来考虑分母。

我们考虑进行一个转化：\(\dfrac{1}{\prod_i 1-A_ix}=\sum_i \dfrac{b_i}{1-A_ix}\)。

（至于为什么能这么做，可以参考 这个 （待研究））

两边同时乘上 \(\prod_i 1-A_ix\)，得到 \(\sum_i b_i \prod_{j \neq i} 1-A_jx\)。

然后考虑带入特殊值 \(A_1^{-1}，A_2^{-1}，\cdots，A_n^{-1}\)。

于是得到 \(b_i=\dfrac{1}{\prod_{j \neq i}1-A_jA_i^{-1}}\)。

那么把这两部分乘起来，就是答案。

代码