CF1552D Array Differentiation

感觉很妙的题。

首先对于题目中 \(a_i=b_j-b_k\) 这个条件，可以理解为 \(j\) 向 \(k\) 连一条有向边来表示 \(a_i\)，同样的可以用 \(k\) 向 \(j\) 连一条有向边来表示 \(-a_i\)。

那么可以建出一个 \(n\) 个点 \(n\) 条边的有向图，图中一定至少存在一个环，如果没有环一定不能满足。

那么顺着环不难得到我们要求是否存在一个边的集合 \(A\)，使得 \(\displaystyle \sum_{i \in A} s_i a_i\)，其中 \(s_i \in \{1,-1\}\)。

那么枚举每一个 \(a_i\) 选正，负，不选，dfs 一遍即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define reg register
#define fi first
#define se second
#define mp std::make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int rd()
{
    reg int x=0,f=0;
    reg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) (ch=='-')&&(f=1),ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
const int MAXN=25;
int n,a[MAXN];
bool dfs(reg int x,reg int sta,reg int sum)
{
	if(sta&&!sum) return 1;
	if(x>n) return 0;
	if(dfs(x+1,sta,sum)) return 1;
	if(dfs(x+1,sta+1,sum+a[x])) return 1;
	if(dfs(x+1,sta+1,sum-a[x])) return 1;
	return 0;
}
void work()
{
	n=rd();
	for(reg int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd();
	puts(dfs(1,0,0)?"YES":"NO");
}
int main()
{
    int _=1;
    _=rd();
    while(_--) work();
    return 0;
}