【算法详解】splay的初步了解

qwq表示最近感受到了不停课的鸭梨啊，好难搞啊……算法太难学了……我好菜啊qwq

其实半个多月前就可以写这篇文章，不过由于时间紧张没写emmmmmm，不扯闲言乱语了，如果有什么写的不好的地方凑活一下吧2333333333

splay是一种可以使树的最大深度尽可能的维持在logn级别的一种数据结构，当然splay的平衡确实不是非常好，但是它胜在代码量和思维难度小（像我这种菜鸡学个splay就快gg了），适合于算法竞赛，它中文名又叫伸展树，这也体现了它除平衡外的另一种特性——便于分裂和合并，这也可以利用splay方便的在序列上搞事情。

介绍完splay的特性，再来说它是如何维护平衡的。splay通过左旋和右旋这两种最基本的操作组合成共6种旋转模式，当然我们可以通过一些判断来简化旋转模式，接下来先讲一下基本操作

 

通过这张图我们可以看出，一个节点旋转的方向是由自己对于父亲的位置决定的，左蛾子向右转，右蛾子向左转，因此我们不需要刻意判断单次旋转方向

接下来说最重要的操作：splay

splay是这个数据结构最为重要的操作，是这棵树保持平衡的前提（虽然splay平衡效率不高），它是由多次旋转组合而来，每次我们考虑一个点和它的父亲、祖父，对着三个点进行操作，直至这个点到达根部，因为我们刚才把单次旋转简化，不用判断左旋还是右旋，所以splay的操作也简化成了两种：三个点同方向或者不同方向

第一种，三个点同方向，那么先旋转它的父亲（因为旋转是为了让某个节点更加靠近根部，令其向上），然后再旋转它自身

第二种，三个点不同方向，一直旋转自己

splay本身作为一种二叉搜索树，可以满足logN查询前驱后继、第k名和k数字的排名，而且代码复杂度小，还支持快速分裂合并序列（待补），缺点是常数贼大，容易被卡

所以考虑学一个奇奇怪怪的平衡树……

至于代码

 http://www.cnblogs.com/Loi-dfkdsmbd/p/8449498.html