【codevs2497】 Acting Cute

这个题个人认为是我目前所做的最难的区间dp了，以前把环变成链的方法在这个题上并不能使用，因为那样可能存在重复计算

我第一遍想的时候就是直接把环变成链了，wa了5个点，然后仔细思考一下就发现了问题

比如这个样例

5 4

1 2 4 1 1

这个样例变成链以后就是这样

1 2 4 1 1 1 2 4 1 1

在这个链上，很明显，取[2,3]和[7,8]是最优方案，答案是8，但是很容易可以算出，这个样例真正答案是7，2+4+1。

因此这个方法是不可行的，我在查阅了网上唯一的题解发现，这个问题可以灰常巧妙的用初始赋值来解决，我们可以进行两遍递推，第一遍认为第一个点不可以被加进答案，第二遍认为第二个点可以被加进答案

第一遍非常好理解，是基于不考虑时间成环的，第二个有点难想，假如第一个点能选，则说明至少在原序列终点及以前以前有个点是卖萌开始的起始点

那么我们处理的时候，会认为在原序列上，从真实的起始点一直到最后原序列终点被选了

比如这个样例

5 3

5 1 1 1 3

1 0 0 1 1 0为未选择，1为选择

答案是8，第二遍递推会认为1-1,4-5这两个区间合起来是答案，就是这样来保证正确性的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,dp[2][3610][2],qwq[7210],ans,t;
inline void init()
{
    for(int j=0;j<=m;j++)
        dp[0][j][0]=dp[0][j][1]=dp[1][j][0]=dp[1][j][1]=-1e9;
}
void dp1()
{
    t=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        t=1-t;
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[t][j][0]=max(dp[1-t][j][0],dp[1-t][j][1]);
            if(j>0)
                dp[t][j][1]=max(dp[1-t][j-1][0],dp[1-t][j-1][1]+qwq[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(m<=1)//特判一下，如果卖萌时间就给了1或0，答案一定为0 
    {
        printf("0");return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&qwq[i]);
    init();//预处理，需要用滚动数组优化时间 
    dp[0][1][1]=dp[0][0][0]=0;//当没有从最后一个位置开始的时候，第一个时段答案肯定为0 
    dp1();
    ans=max(dp[t][m][0],dp[t][m][1]);//在最后时段取与不取之间找个最大值 
    init();
    dp[0][1][0]=dp[0][1][1]=qwq[1];//当从最后一个时段开始的时候 
    dp1();//进行两遍递推 
    ans=max(ans,dp[t][m][1]);
    printf("%d",ans);
}