基础DP

马上就要NOIP了，我才发现我在DP方面还算是个小白，简直害怕。所以这两天在恶补DP，希望还有补救的机会……【哭】

首先，搞了一发数字三角形……

题目描述 Description

如图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或得向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

输入描述 Input Description

第一行是数塔层数N(1<=N<=100)。

第二行起，按数塔图形，有一个或多个的整数，表示该层节点的值，共有N行。

输出描述 Output Description

输出最大值

样例输入 Sample Input

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

样例输出 Sample Output

86

逆推上去资瓷啊！

for(int i = 1; i <= n; i++)
    dp[n][i] = num[n][i];
for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
    for(int j = 1; j <= i; j++)
        dp[i][j] = num[i][j] + max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]);

然后，搞了一发LIS问题……写了个O(nlogn)的做法。

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
    int pos = lower_bound(G + 1, G + 1 + n, num[i]) - G;
    G[pos] = num[i];
    dp[i] = pos;
}

不过要记得G数组初始值要设为INT_MAX

LIS之后，应运而生的当然是LCS问题233

for(int i = 1; i <= len1; i++)
    for(int j = 1; j <= len2; j++)
    {
        if(s1[i] != s2[j])
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
        else
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - 1] + 1, max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
    }

然后背包？
说着又写了个01背包——采药……

for(int i = 1; i <= m; i++)
    for(int j = t; j>= 0; j--)
    {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        if(j - p[i].t >= 0)
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - p[i].t] + p[i].w);
    }

无良出题人卡空间？滚动数组优化！

for(int i = 1; i <= m; i++)
    for(int j = T; j >= p[i].t; j--)
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i].t] + p[i].w);

01背包之后，完全背包？
又是一发采药233……不过是有区别的

题目背景

此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版。

此题为纪念LiYuxiang而生。

题目描述

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

1.每种采药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入输出格式

输入格式： 输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

输出格式： 输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

140

说明

对于30%的数据，M <= 1000；

对于全部的数据，M <= 10000，且M*T<10000000(别数了，7个0)。

加油LiYuxiang，第一个AC留给你！

把01背包的第二个for循环反过来写不就好了吗？！

for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = p[i].t; j <= T; j++)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i].t] + p[i].w);

基础DP就这些？当然不是！不过……就先写到这里吧。