蓝桥杯--等差数列【2019第十届蓝桥杯C/C++省赛B组】

蓝桥杯--等差数列【2019第十届蓝桥杯C/C++省赛B组】

题目描述#

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述#

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1 ∼ AN并不一定是按等差数列中的顺序给出)

其中，2 <= N <= 10^5，0 <= Ai <= 10^9。

输出描述#

输出一个整数表示答案。

输入输出样例#

示例#

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

运行限制#

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

思路#

1. 输入的数升序排列
2. 求排序后数列中相邻两数的差
3. 求所有差值的最大公约数作为公差
4. 最短数列项数为数列首尾之差除以公差再加1

代码#

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;
int a[100005];
int b[100005];
int d;

int gcd(int x,int y)
{
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		b[i]=a[i+1]-a[i];
	d=gcd(b[0],b[1]);
	for(int i=2;i<n-1;i++)
		d=gcd(b[i],d);
	if(a[0]==a[n-1])
	{
		cout<<n;
		return 0;
	}
	cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1;
	return 0;
}