背包问题第四讲——多重背包问题
2009-04-30 05:13 Logic0 阅读(299) 评论(0) 编辑 收藏 举报题目:
有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
分析题意:
个人感觉,这样的问题就是一个变相的完全背包问题,或者干脆就可以转换为0-1背包问题。
如果转化为完全背包问题,则就是限制了物品数量。原来的方程仍然可以用,不过首先要对n[i]进行规范,因为n[i]必定不大于(V/w[i])取下整:
f[i][j][v] = max{f[i-1][n[i-1]][V],f[i-1][n[i-1]][V-c[i]]+w[i]};
s.t. 1=< i <=物品数量;
如果转换为0-1背包问题,就先把n[i]规范下,以减少物品数量,再拆分为相互独立的c,w都相等的物品,然后按照0-1背包的方程求解。
f[i][v] = max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]};
转换为0-1背包的时候有局限性,比如当物品过多的时候,就会导致求解时间超时,而且不易存储。