背包问题总结第一讲——可拆分背包

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题目：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品占空间c[i]，价值是w[i]，物品可拆分，求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

基本思路：

    因为物品可拆分，故为了使整个背包内物品的总价值最大，可按照物品单位价值，依次从大到小装入，使背包的每份空间的价值尽可能大。

类型：

    贪心算法。策略：按物品单位价值降序依次装入，直至物品剩余为0，或背包剩余空间为0。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 100
using namespace std;
typedef struct
{
    int c,v;
    float pj;
}NODE;
bool compare(NODE a,NODE b)
{
    return a.pj>b.pj;
}

int main()
{
    vector<NODE> p;
    int bag_v;
    float result = 0.0;
    int i,j,n;
    cin>>n;                        //number of cases
    while(n--)
    {
        cin>>bag_v;                //v of the bag
        cin>>i;                    //number of things
        NODE tmp;
        for(j=1 ; j<=i ; j++)
        {
            cin>>tmp.c>>tmp.v;
            tmp.pj = (float)tmp.v/tmp.c;
            p.push_back(tmp);
        }
        sort(p.begin(),p.end(),compare);
        vector<NODE>::iterator i = p.begin();
        while(i!=p.end() && bag_v>0)
        {
            if(bag_v >= (*i).c)
            {
                result += (*i).v;
                bag_v -= (*i).c;
            }
            else
            {
                result += (*i).pj * bag_v;
                bag_v = 0;
            }
            i++;
        }
        cout<<"max value is "<<result<<endl;
    }
    return 0;
}
贪心算法的应用，也是背包中最简单的一个。

 

举例应用：

1.有开放时间区间为[s,e]的会议室，现有N个会议，分别需要用会议室的时间段为[a1,b1],[a2,b2],[a3,b3],...,[an,bn]。

  求最多可以举行多少个会议。

2.有存储空间为S的一盒磁盘，现有N个文件需要存入，文件i的大小为a[i]，问最多可以存多少个文件。