「HDU」5434 Peaceful Small Elephant (状压)
题意:原题在这
给出一个棋盘大小,一只小象可以跳这一格直角顶点所对的格子(及左上右上左下右下),且两只互不能攻击的小象还可以合体,合体之后攻击范围进行合并(见图)。求有多少种能使小象互不攻击的摆放方案
做法:
1. 由题可知:合并的小象其实是攻击范围变小了
2. 如果坐标(i,j),(i+1,j+1)存在小象,那么必须保证(i+1,j),(i,j+1)两个位置至少有一个棋子,可以得到状态转移矩阵。
3. 然后状压+矩阵快速幂
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define mod 1000000007 #define inf 9999999999 using namespace std; int n,m,p,digit; bool w[128][128]; struct node { long long r[1<<8][1<<8]; }ans,base; node multi(node a,node b) { node count; for(int i=0;i<digit;i++) for(int j=0;j<digit;j++) { count.r[i][j]=0; } for(int i=0;i<digit;i++) for(int j=0;j<digit;j++) for(int k=0;k<digit;k++) { count.r[i][j]=(count.r[i][j]+(long long)(a.r[i][k]*b.r[k][j])%mod)%mod; } return count; } node pow(long long p) { node result; for(int i=0;i<(1<<8);i++) for(int j=0;j<(1<<8);j++) { result.r[i][j]=0; } for(int i=0;i<(1<<m);i++) { result.r[i][i]=1; } for(int i=0;i<(1<<m);i++) for(int j=0;j<(1<<m);j++) { base.r[i][j]=w[i][j]; } while(p) { if(p%2) result=multi(result,base); p>>=1; base=multi(base,base); } return result; } bool check(int x,int y)//是否冲突 { for(int i=0;i<m;i++) { int k=1<<i; if(x&k) { if(i!=0) { if((y&(1<<i-1))&&!(x&(1<<i-1))&&!(y&(1<<i))) return false; } if(i!=m-1) { if((y&(1<<i+1))&&!(x&(1<<i+1))&&!(y&(1<<i))) return false; } } } return true; } void matrix() { for(int i=0;i<digit;i++) for(int j=0;j<digit;j++) { if(check(i,j)) w[i][j]=1; } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { memset(w,0,sizeof(w)); digit=1<<m; matrix(); node ans1=pow(n); node ans2; for(int i=0;i<128;i++) for(int j=0;j<128;j++) { ans2.r[i][j]=0; ans2.r[0][0]=1; } ans2=multi(ans2,ans1); int sum=0; for(int i=0;i<digit;i++) for(int j=0;j<digit;j++) { sum=(sum+ans2.r[i][j])%mod; } cout<<sum<<endl; } return 0; }