剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

原题链接

分析

有题目可以知道找的是数组中的最小值，最容易想到的方法应该就是直接遍历数组，使用一个变量保存数组中的最小值

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        if(numbers.length == 0) return 0;
        int res = numbers[0];
        for(int i : numbers) res = Math.min(res, i);

        return res;
    }
}

上述的这种做法的时间复杂度是线性，即O(n)的。

优化

由于题目中初始的数组是递增的数组，然后再某一个位置旋转了，使得数组前面的数到后面了

• 由此我们可以知道我们数组中最后一个值x，会使得最小值左边的数都是大于等于x的，最小值右边的数都是小于等于x的，所以可以利用这个特性。
• 但是在此处由于再这两个区间中都是存在等于x的数，会使得我们选取的中间点如果和x相等的时候，不知道这个值是在最小值的哪边（二分查找最重要的就是要明白每次我的答案应该在那个区间中），所以开始可以先去重就可以了。
• 上面的条件达成了就可以利用二分法查找边界了

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int l = 0, r = numbers.length - 1;
        while(r > 0 && numbers[r] == numbers[l]) r --;
        //下面成立说明了剩下的序列就是有序的（这句话也可以不加，但是后面的基准点就不能选错了）
        if(numbers[l] < numbers[r]) return numbers[0];
        int x = numbers[r];
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(numbers[mid] <= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return numbers[l];
    }
}

上述的算法平均时间复杂度为O(logn)，在最坏的情况下为O(n)