图论中的实用定理与结论

结合 图论中的概念与定义 食用更佳。

网络流与二分图

• Konig定理：最小点覆盖 = 最大匹配（proof）
• 二分图最大独立集 = 点数 - 最大匹配
• 二分图最大团 = 补图的最大独立集
• 最大流 = 最小割
• 二分图最小链覆盖数 = 最小边覆盖 = 节点数 - 最大匹配数
• 有孤立点的二分图没有边覆盖
• Hall 定理：二分图 \(\{X,Y\}\) 存在完美匹配的充要条件是对于 \(X\) 中的任意一个点集 \(W\), \(N(W)\) 为 \(Y\) 中与 \(W\) 联通的集合，有 \(W \leq N(W)\)

树

DAG

other

• Dilworth's Theorem：参考 深入浅出Dilworth's Theorem