虚树

说在前面

有一类问题，整棵树的节点数非常多，但是询问只和其中的若干个关键节点（以及必要的维护他们之间的连通性的节点）有关，这类问题我们可以采用虚树来优化。

构建

一般采用单调栈构建虚树，首先将所有关键节点按 \(dfn\) 排序，把 \(1\) 号节点入栈。
单调栈中维护的一直是一条链，我们扫一遍所有的节点，判断这个节点和栈顶的 LCA 是不是栈顶，如果不是就进入判断阶段，否则说明二者在一条链上。

判断次大节点的 dfn 是否比 LCA 大，如果是，说明次大节点的深度大（栈顶更大），弹出栈顶并与次大节点连边。
判断一下 LCA 是否等于当前的次大节点，如果不是则弹出栈顶并连与 LCA 连边，把 LCA 入栈。
如果不是说明 LCA 已经是次大节点了，直接弹出栈顶并与 LCA 连边即可。
最后把当前节点入栈，继续遍历。

code：

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void build(int n){
	sort(imp + 1, imp + n + 1, cmp);
	memset(head, 0, sizeof(head));
	cnt = 0;
	s[top = 1] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(imp[i] == 1) continue;
		int lc = lca(s[top], imp[i]);
		if(lc != s[top]){
			while(dfn[s[top-1]] > dfn[lc])
				add(s[top], s[top-1]), top--;
			if(lc != s[top-1])
				add(s[top], lc), s[top] = lc;
			else add(lc, s[top]), top--;
		}
		s[++top] = imp[i];
	}
	for(int i = 1; i < top; i++)
		add(s[i], s[i+1]);
}