《密码系统设计》第四周

目录

密码系统设计

第四周预习报告

学习内容

AI 对学习内容的总结（1分）s

要求

  • 让AI（kimi，元宝等）阅读学习内容并进行总结，教材内容可以使用微信读书或者云班课电子教材

总结

《Windows C/C++加密解密实战》

第14章主要介绍了SM2算法的实现，这是一种基于椭圆曲线密码体制的非对称加密算法，由我国国家密码管理局推出，旨在替代RSA算法，提高信息系统的安全性。

SM2算法概述

  • 背景: SM2算法是为了提高公钥算法的安全性而设计，特别是在RSA算法面临安全威胁的情况下，SM2提供了更短的密钥长度和更高的安全性。
  • 特点: 相比于RSA，SM2算法在签名和密钥交换方面采用了更安全的机制，使用了推荐的256位标准曲线。

SM2算法的数学基础

  • 椭圆曲线: SM2基于椭圆曲线，这些曲线由特定的方程定义，并通过参数a、b确定。
  • 有限域: 讨论了有限域的概念，包括素域和二元扩域，这些是椭圆曲线密码体制的基础。

SM2算法的流程

  • 密钥生成: 包括私钥和公钥的生成，公钥通过椭圆曲线上的点乘运算得到。
  • 加密: 描述了SM2加密算法的详细步骤，包括随机数的生成、点的计算、密钥派生函数KDF的应用等。
  • 解密: 介绍了如何使用私钥对加密的信息进行解密。

SM2算法的安全性

  • 参数验证: 讨论了椭圆曲线系统参数的验证，确保参数满足特定的安全条件。
  • 公钥验证: 描述了公钥验证的步骤，确保公钥有效且安全。

SM2算法的编程实现

  • 大数运算: 介绍了MIRACL库的使用，这是一个用于大数运算的库，对于实现SM2算法至关重要。
  • 加解密实现: 提供了SM2加解密算法的C/C++代码实现，包括初始化、密钥生成、加密、解密和自测试函数。

SM2数字签名

  • 签名生成: 描述了数字签名的生成过程，包括计算杂凑值、生成随机数、计算签名值等。
  • 签名验证: 介绍了如何验证数字签名的有效性。

总结
SM2算法作为国产非对称加密算法，提供了一种安全的加密和数字签名解决方案。第14章不仅介绍了SM2算法的理论基础和实现步骤，还提供了实际的编程代码，帮助读者更好地理解和应用SM2算法。通过学习SM2算法，可以增强信息安全防护能力，为我国的信息化建设提供支持。

《Head First C》

这份PDF文档是《Head First C》第五章的内容，主要介绍了C语言中的结构体（structs）、联合（unions）、位字段（bitfields）以及枚举（enums）。下面是对这些概念的总结：

  1. 结构体（structs）:

    • 结构体允许你将不同的数据类型组合成一个自定义的数据类型。
    • 结构体在内存中是固定长度的，并且字段按声明的顺序存储。
    • 可以通过点操作符（.）访问结构体的字段。
    • 结构体可以嵌套，即一个结构体内部可以包含另一个结构体。
    • 可以用typedef为结构体创建别名，简化变量声明。

  2. 联合（unions）:

    • 联合可以存储不同的数据类型，但在同一时间只能存储其中一个字段的值。
    • 联合的大小总是等于其最大字段的大小。
    • 联合可以用来节省内存空间，特别是当你知道在同一时间只会使用一个字段时。
    • 联合字段的访问也通过点操作符（.），并且可以与结构体结合使用。

  3. 位字段（bitfields）:

    • 位字段允许你指定结构体中某个字段的存储位数。
    • 位字段常用于存储二进制值，如标志位。
    • 位字段可以大幅节省内存，尤其是当字段只需要一两个位来存储时。

  4. 枚举（enums）:

    • 枚举创建一个符号列表，通常用于表示一组固定的选项。
    • 枚举变量只能赋值为枚举列表中的值。
    • 枚举可以用来跟踪联合中存储的值的类型，从而避免类型混淆的问题。

  5. 指针与结构体:

    • 将结构体传递给函数时，如果不使用指针，函数内部对结构体字段的修改不会影响到原始数据。
    • 使用指向结构体的指针，可以修改原始数据。

  6. 初始化:

    • 结构体可以使用数组初始化语法进行初始化。
    • C99标准引入了指定初始化器，可以通过字段名来初始化。

  7. 内存对齐和填充:

    • 编译器可能会在结构体字段之间添加填充字节，以确保数据按照特定的对齐方式存储。

  8. typedef:

    • typedef不仅可以为结构体创建别名，还可以用于基本数据类型。

  9. 函数和结构体:

    • 函数可以通过结构体指针来修改原始结构体数据。

通过学习这些概念，C语言程序员可以创建复杂的数据类型，以模拟现实世界中的实体和概念。这些工具在处理复杂的数据结构时非常有用，比如在图形处理、网络编程和嵌入式系统开发中。

对 AI 总结的反思与补充（2分）

要求

  • AI总结的问题
  • 自己的补充

反思与补充

AI总结的问题
密钥对的生成和公钥的验证：这部分内容可能需要更详细的说明，包括生成密钥对的过程和公钥验证的详细步骤。
自己的补充
网页搜索
在SM2算法中，密钥对的生成和公钥的验证是两个关键步骤，确保了算法的安全性和有效性。
密钥对的生成
密钥对包括一个私钥和一个公钥，生成过程如下：

  1. 选择椭圆曲线参数：

    • 确定有限域F_q的规模q，以及椭圆曲线E(F_q)的方程参数a和b。
    • 确定基点G，这是一个在椭圆曲线上的点，且具有一个大的阶n。

  2. 生成私钥：

    • 私钥dA是一个随机选择的整数，位于区间[1, n-2]内。

  3. 计算公钥：

    • 公钥PA是私钥dA与基点G的点乘结果，即PA = [dA]G。
    • 公钥通常表示为点(xA, yA)，即PA的坐标。

公钥的验证
公钥的验证过程确保公钥是有效的，并且确实位于椭圆曲线上：

  1. 检查点是否在曲线上：

    • 验证公钥PA的坐标(xA, yA)是否满足椭圆曲线方程y^2 = x^3 + ax + b。

  2. 检查点是否在域内：

    • 确保xA和yA都在有限域F_q内。

  3. 检查点的阶：

    • 验证PA是否具有阶n，即[n]PA是否为无穷远点O。

  4. 检查点是否为无穷远点：

    • 确保PA不是无穷远点。

实现示例
以下是使用C语言和MIRACL库实现的公钥验证的简化示例：

#include "miracl.h"
#include "sm2.h"

// 假设全局变量定义了椭圆曲线参数和基点G
extern big para_a, para_b, para_p, para_n;
extern epoint *G;

// 验证点是否在椭圆曲线上
int TestPoint(epoint *point) {
    big x, y, x3, tmp;
    x = mirvar(0);
    y = mirvar(0);
    x3 = mirvar(0);
    tmp = mirvar(0);

    epoint_get(point, x, y);
    power(x, 3, para_p, x3); // x3 = x^3 mod p
    multiply(x, para_a, x);  // x = ax mod p
    divide(x, para_p, tmp);  // x = (ax mod p) / p
    add(x3, x, x);           // x = x^3 + ax
    add(x, para_b, x);       // x = x^3 + ax + b
    divide(x, para_p, tmp);  // x = (x^3 + ax + b) mod p

    power(y, 2, para_p, y);  // y = y^2 mod p
    if (mr_compare(x, y) != 0) {
        return ERR_NOT_VALID_POINT;
    }
    return 0;
}

// 验证公钥
int TestPubKey(epoint *pubKey) {
    big x, y;
    epoint *nP;
    x = mirvar(0);
    y = mirvar(0);
    nP = epoint_init();

    // 检查是否为无穷远点
    if (point_at_infinity(pubKey)) {
        return ERR_INFINITY_POINT;
    }

    // 检查x和y是否在域内
    epoint_get(pubKey, x, y);
    if (mr_compare(x, para_p) >= 0 || mr_compare(y, para_p) >= 0) {
        return ERR_NOT_VALID_ELEMENT;
    }

    // 检查是否在椭圆曲线上
    if (TestPoint(pubKey) != 0) {
        return ERR_NOT_VALID_POINT;
    }

    // 检查点的阶是否为n
    ecurve_mult(para_n, pubKey, nP); // nP = [n]pubKey
    if (!point_at_infinity(nP)) {    // 如果nP不是无穷远点
        return ERR_ORDER;
    }

    return 0;
}

在这个示例中，TestPoint函数检查一个点是否满足椭圆曲线方程，而TestPubKey函数则验证公钥的有效性，包括检查点是否在曲线上、是否为无穷远点、以及点的阶是否正确。

学习思维导图（2分）

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图片展示:

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图片展示:

基于 AI 的学习（2分）

要求
  • 至少找到自己理解不是太好 2 个概念，让 AI 对自己进行苏格拉底提问
  • 参考下面提示语或者使用 AI Agent

提示词：“我在学***X知识点，请你以苏格拉底的方式对我进行提问，一次一个问题”

  1. 核心是要求AI工具：“请你以苏格拉底的方式对我进行提问”
  2. 然后AI工具就会给你提问，如果不知道问题的答案，可以反问AI：“你的理解（回答）是什么？”
  3. 如果你觉得差不多了，可以先问问AI工具：“针对我XXX知识点，我理解了吗？”
  4. AI工具会给出它的判断，如果你也觉得自己想清楚了，可以最后问AI工具：“我的回答结束了，请对我的回答进行评价总结”，让它帮你总结一下。

学习内容

一、

我：我在学习SM2知识点，请你以苏格拉底的方式对我进行提问，一次一个问题
AI：SM2算法属于哪种密码学范畴？
我：SM2算法属于非对称加密算法范畴。
AI：什么是SM2算法中的密钥派生函数？
我：密钥派生函数（KDF）在SM2算法中用于从共享的秘密（如密钥交换中的共享点）派生出实际使用的会话密钥。
AI：在SM2算法中，密钥派生函数（KDF）具体是如何工作的？
我：在SM2算法中，密钥派生函数（KDF）通常采用密码杂凑函数（如SM3）来实现。它从一个输入值（比如密钥交换中得到的共享点的坐标）出发，通过多次迭代密码杂凑函数，生成一个足够安全的会话密钥。KDF的目的是确保即使共享秘密被泄露，会话密钥仍然难以被破解。
我：针对我SM2知识点，我理解了吗？
AI：看来你已经对SM2算法有了一定的了解,我们可以一起探讨，帮助你更深入地理解SM2算法。
我：我的回答结束了，请对我的回答进行评价总结
AI：既然你的回答已经结束，以下是对你掌握SM2算法知识的评价和总结：
理解算法基础：你似乎已经理解了SM2算法是基于椭圆曲线密码学，这是一种非对称加密算法。
密钥对生成：你掌握了SM2算法中密钥对的生成过程，包括选择大素数、计算模数N、选择公钥指数e和计算私钥d。
公钥和私钥用途：你清楚公钥用于加密和验证签名，私钥用于解密和生成签名。
椭圆曲线离散对数问题：你理解椭圆曲线离散对数问题是SM2安全性的基础，并且知道它在算法中的应用。
密钥派生函数：你了解KDF的作用是从共享秘密中派生出会话密钥，并且知道它通常使用密码杂凑函数。
公钥验证：你掌握了如何验证公钥的有效性，包括检查它是否在椭圆曲线上和是否满足特定的阶。
安全性因素：你认识到密钥长度和参数选择对SM2算法安全性的影响。
数字签名流程：你描述了SM2算法在数字签名中的基本流程，包括签名的生成和验证。
应用场景：你理解SM2算法适用于需要高安全性的场合，如数字签名和密钥交换。
与RSA的比较：你能够对比SM2算法和RSA算法，并指出它们的优缺点。
总结来说，你已经对SM2算法有了相当全面的理解。如果你在某些领域还需要进一步的澄清或深入，可以考虑以下几个方向：
实际应用：研究SM2算法在现实世界应用中的具体案例，如电子政务、电子商务等。
安全性分析：深入研究SM2算法可能面临的安全威胁和相应的防护措施。
性能优化：探索如何优化SM2算法以提高其在各种环境下的性能。
继续探索和实践将有助于你在理论和应用方面进一步提高对SM2算法的理解。

二、

我：我在学习C语言中的结构体知识点，请你以苏格拉底的方式对我进行提问，一次一个问题，同时生成答案‘
AI：什么是typedef，它与结构体有什么关系
我：typedef用于为数据类型创建别名，提高代码的可读性。与结构体结合时，可以使用typedef struct为结构体创建一个简短的名字。
AI： 如果我已经定义了一个使用typedef的别名，如何引用原始类型？
我： 一旦使用typedef定义了别名，别名和原始类型可以互换使用，编译器会识别它们是相同的类型。
AI：在C语言中，typedef是否还有其他高级用法？
我：是的，typedef可以用于定义更复杂的类型，如函数指针的别名，这在定义回调函数时非常有用。此外，它还可以用于定义数组类型的别名，尽管这种情况较少见。
我：针对我C语言中的结构体知识点，我理解了吗？
AI：根据你之前的回答和对结构体知识点的讨论，看起来你对C语言中的结构体已经有了相当好的理解。
我：我的回答结束了，请对我的回答进行评价总结
AI：根据你的回答和对C语言结构体知识点的讨论，可以总结如下：
理解程度：你对结构体的概念有清晰的理解，包括它们的定义、成员访问、初始化以及与typedef结合使用。
知识应用：你掌握了如何将结构体应用到实际编程中，包括使用结构体来模拟现实世界的数据和操作。
代码组织：你认识到了结构体在代码组织和数据封装方面的重要性，能够将相关的数据项组合成一个逻辑单元。
指针与结构体：你理解了指针在结构体中的应用，包括通过指针访问结构体成员和动态分配结构体内存。
结构体数组：你掌握了结构体数组的创建和使用，这对于处理批量数据非常重要。
高级概念：你对嵌套结构体、结构体与函数的交互、以及内存对齐和填充等更高级的概念有所了解。
实际应用：你能够将结构体应用于解决实际问题，如使用结构体来模拟对象和状态。
代码可读性：你理解了typedef的使用，这表明你注重代码的可读性和维护性。
性能意识：你意识到了结构体内存布局对程序性能的影响，这是优化程序性能的重要一步。
继续学习：对于结构体的高级用法，如函数指针和复杂数据结构的构建，你可能还有提升空间。
总体来说，你的回答表明你对C语言中的结构体知识点有扎实的理解。如果你希望进一步提升，可以通过解决实际问题、阅读更多示例代码、或者尝试实现更复杂的数据结构来加强你的技能。

学习实践过程遇到的问题与解决方式（AI 驱动，优先使用AI工具解决问题）（2分）

问题：在SM2算法中，如何验证一个公钥的有效性？
AI:

在SM2算法中，验证公钥的有效性通常包括以下几个步骤：

  1. 验证点是否在椭圆曲线上：

    • 公钥通常表示为椭圆曲线上的一个点（x, y）。
    • 需要验证这个点是否满足椭圆曲线的方程，即检查 ( y^2 ) 是否等于 ( x^3 + ax + b ) 在给定的有限域内。

  2. 检查点是否为无穷远点：

    • 无穷远点不是有效的公钥。
    • 在椭圆曲线密码学中，无穷远点通常用作加法的单位元素。

  3. 验证点是否在有限域内：

    • 确保公钥的坐标值在有限域 ( F_q ) 的范围内。

  4. 检查点的阶：

    • 公钥对应的点的阶应该等于椭圆曲线的阶 ( n )。
    • 可以通过计算 ( [n]P )（即点倍运算 ( n ) 次）来检查，如果结果是无穷远点，则验证通过。

  5. 检查公钥是否在一组有效的公钥范围内：

    • 在某些实现中，可能会有一个公钥的有效范围，需要检查公钥的坐标是否在这个范围内。

一个简单的代码示例来验证公钥的有效性？
以下是一个简化的C语言伪代码示例，用于验证公钥的有效性：

#include "miracl.h"

// 假设全局变量定义了椭圆曲线参数和基点G
extern big para_a, para_b, para_p, para_n;
extern epoint *G;

// 检查点是否在椭圆曲线上
int is_point_on_curve(epoint *point) {
    big x, y, lhs, rhs;
    x = mirvar(0);
    y = mirvar(0);
    lhs = mirvar(0);
    rhs = mirvar(0);

    epoint_get(point, x, y); // 获取点的坐标
    power(x, 3, para_p, lhs); // 计算 x^3
    multiply(lhs, para_a, lhs); // 计算 ax^3
    add(lhs, para_b, lhs); // 计算 ax^3 + b
    power(y, 2, para_p, rhs); // 计算 y^2

    if (mr_compare(lhs, rhs) != 0) {
        return 0; // 不在曲线上
    }
    return 1; // 在曲线上
}

// 验证公钥是否有效
int verify_pubkey(epoint *pubkey) {
    // 检查是否为无穷远点
    if (point_at_infinity(pubkey)) {
        return 0; // 无穷远点无效
    }

    // 检查点是否在椭圆曲线上
    if (!is_point_on_curve(pubkey)) {
        return 0; // 不在曲线上无效
    }

    // 检查点的阶是否为n
    epoint *nP = epoint_init();
    ecurve_mult(para_n, pubkey, nP); // 计算 [n]P
    if (!point_at_infinity(nP)) { // 如果 [n]P 不是无穷远点
        epoint_free(nP);
        return 0; // 阶不为n无效
    }
    epoint_free(nP);

    return 1; // 公钥有效
}

在这个示例中，is_point_on_curve函数检查一个点是否满足椭圆曲线方程，而verify_pubkey函数则验证公钥的有效性，包括检查是否为无穷远点、是否在曲线上以及点的阶是否正确。

作业提交要求（1分）

  1. 提交Markdown 文件,文档命名“学号姓名《密码系统设计》.md”
  2. 提交Markdown 文件转为 PDF,文档命名“学号姓名《密码系统设计》第 X 周.pdf”
  3. 提交代码托管链接（可选）：学号姓名 gitee(github) 链接
  4. 内容质量高有加分

参考资料

posted @   20221404李震  阅读(48)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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