Processing math: 100%

3171. 【GDOI2013模拟4】重心

Description#

给你N个长2高h的矩形的质量 mi,这 N 个矩形被放置在笛卡尔坐标系中:

  1. 矩形的四条边平行于坐标轴;
  2. 每个矩形下面的水平边的y坐标值互不相同,分别是0,h,2h,3h,...,(N-1)h;
  3. 最下面的矩形的左下角坐标为(-2,0),即右下角在原点处。

一种矩形的摆放方式是稳定的,当且仅当满足:每个矩形上面的所有矩形的 x 重心跟该矩形的 x 中点相距不超过1。上面左图是不稳定的而右图是稳定的。

给你N个矩形的质量,要求在不改变矩形的上下顺序的前提下找到一种稳定的摆放方式,同时输出所有稳定摆放方式中最右边矩形右下角 x 坐标的最大值。

Solution#

先上结论,当我们从上往下做的时候,对于第 i 个块,他对重心的移动量为 mim

考虑证明,考虑当前为第 i 个块,设 i+1n 的块的重心为 0,那么加入第 i 个块后的重心为 nj=iaj×mjm=0+ai×mim,而 ai 不是 1 就是 -1,所以加入第 i 个块后对于重心的改变量为 mim

Code#

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 300005
#define db double
using namespace std;
int n,s,a[N];
db ans;
int read()
{
    int res=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
    return res;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    for (int i=n;i>1;--i)
    {
        s+=a[i];
        db x=db(a[i])/db(s);
        ans=max(ans,max(ans+x,2-x));
    }
    printf("%.6lf",ans);
    return 0;
}
posted @   Thunder_S  阅读(49)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· 深入理解 Mybatis 分库分表执行原理
· 如何打造一个高并发系统?
· .NET Core GC压缩(compact_phase)底层原理浅谈
· 现代计算机视觉入门之:什么是图片特征编码
· .NET 9 new features-C#13新的锁类型和语义
阅读排行:
· Sdcb Chats 技术博客:数据库 ID 选型的曲折之路 - 从 Guid 到自增 ID,再到
· 语音处理 开源项目 EchoSharp
· 《HelloGitHub》第 106 期
· Spring AI + Ollama 实现 deepseek-r1 的API服务和调用
· 使用 Dify + LLM 构建精确任务处理应用
点击右上角即可分享
微信分享提示
主题色彩