JZOJ2020年8月11日提高组T4 景点中心

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题目

Description

话说宁波市的中小学生在镇海中学参加计算机程序设计比赛，比赛之余，他们在镇海中学的各个景点参观。镇海中学共有n个景点，每个景点均有若干学生正在参观。这n个景点以自然数1至n编号，每两个景点的编号均不同。每两个景点之间有且只有一条路径。选择哪个景点集中的学生，才能使所有学生走过的路径之和最小呢？
如果存在多个解，则输出距离1最近的那个点，可以证明答案唯一

Input

输入文件center.in中有若干行：
第一行只有一个正整数n，表示景点数。
第二行有n个1至1000间的整数，这n个整数间互相以一个空格分隔。其中第i个整数表示第i个景点处的学生数。
第三行至第n+1行，每行有三个整数I,j,k，表示景点i和景点j之间有一条长尾k的路径直接连接。其中i<>j,1≤i≤n,1≤j≤n;1≤k≤1000。

Output

输出文件center.out中有二行；
第一行只有一个整数i，表示在第i个景点处集中时，所有学生走过的路径之和最短。
第二行也只有一个整数，表示所有学生走过的路径之和的最小值。

Sample Input

4
3 2 4 1
1 2 5
3 1 6
2 4 4

Sample Output

1
43

Data Constraint

所有的数据均随机生成，且满足：
30%的数据，1≤n≤200。
60%的数据，1≤n≤3000。
100%的数据，1≤n≤100000。

Hint

题解

题意

给出一棵树，每个点有一定的人，每条边有边权
问一个最优点使得人走过的总路径最短和最短路径

分析

换根\(DP\)模板题
先弄出1号点的路径
然后换根\(DP\)
方程：\(f[x]=f[now]+val[i]*(size[1]-2*size[now])\)

Code

#include<cstdio>
#define inf 99999999999999
using namespace std;
struct node
{
    long long head,next,to,val;
}a[200005];
long long n,i,x,y,z,ans,ansid,s,tot,p[100005],f[100005];
void add(long long x,long long y,long long z)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].val=z;
    a[tot].next=a[x].head;
    a[x].head=tot;
}
void dfs(long long now,long long fa,long long dis)
{
    long long i,x;
    f[now]=p[now]*dis;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        x=a[i].to;
        if (x==fa) continue;
        dfs(x,now,dis+a[i].val);
        p[now]+=p[x];
        f[now]+=f[x];
    }
}
void dp(long long now,long long fa)
{
    long long i,x;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        x=a[i].to;
        if (x==fa) continue;
        f[x]=f[now]+a[i].val*(p[1]-2*p[x]);
        if (f[x]<ans)
        {
            ans=f[x];
            ansid=x;
        }
        dp(x,now);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&p[i]);
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    ans=inf;
    dfs(1,0,0);
    dp(1,0);
    if (f[1]<=ans)
    {
        ans=f[1];
        ansid=1;
    }
    printf("%lld\n",ansid);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}