【SDOI2013】JZOJ8月3日提高组T4 直径

题目

题目描述

小 Q 最近学习了一些图论知识。根据课本，有如下定义。

树：无回路且连通的无向图，每条边都有正整数的权值来表示其长度。如果一棵树有 N 个节点，可以证明其有且仅有 N-1 条边。

路径：一棵树上，任意两个节点之间最多有一条简单路径。我们用 dis(a,b)表示点 a 和点 b 的路径上各边长度之和。称 dis(a,b)为 a、b 两个节点间的距离。
直径：一棵树上，最长的路径为树的直径。树的直径可能不是唯一的。
现在小 Q 想知道，对于给定的一棵树，其直径的长度是多少，以及有多少条边满足所有的直径都经过该边。

---

 

数据范围

对于 20%的测试数据：N≤100
对于 40%的测试数据：N≤1000
对于 70%的测试数据：N≤100000
对于 100%的测试数据：2≤N≤200000，所有点的编号都在 1..N 的范围内，边的权值≤10^9。
对于每个测试点，若输出文件的第一行与标准输出相同，则得到该测试点20%的分数，若输出文件的第二行与标准输出相同，则得到该测试点 80%的分数，两项可累加。
本题使用自定义校验器，为防止自定义校验器出错，即使你无法正确得出某一问的答案，也应在相应的位置随便输出一个数字。

---

 

题解

题意

给出一个树，求直径和有多少条边在所有的直径上

分析

对于直径，可以先随便找一个点（例如1），然后找到离它最远的那个点（x），然后再去找离x最远的那个点（y），那么x和y之间的距离就是直径

具体证明：传送门

然后把直径拉出来

对于直径上的每个点，记录从x到它的长度（设为len），并求出以它为根的子树距离它最远的点到它的长度（设为dis），并记录有多少个（设为num）

当len=dis的时候，答案直接减去deep（从0开始）后输出

若不是，当num>1，答案变为deep

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct node
{
    long long head,to,next,val;
}a[400005];
long long n,i,x,y,z,root,s,ans,tot,deep[200005],f[200005],dis[200005],far[200005];
bool end,b[200005],bb[200005];
void add(long long x,long long y,long long z)
{
    tot++;
    a[tot].to=y;
    a[tot].val=z;
    a[tot].next=a[x].head;
    a[x].head=tot;
}
void get(long long now,long long fa)
{
    long long i,x;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        x=a[i].to;
        if (x!=fa)
        {
            dis[x]=dis[now]+a[i].val;
            get(x,now);
        }        
    }
}
void dfs1(long long now)
{
    long long i;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        long long x=a[i].to;
        if (x!=f[now])
        {
            f[x]=now;
            deep[x]=deep[now]+1;
            dis[x]=dis[now]+a[i].val;
            dfs1(x);
        }
    }
}
void dfs2(long long now)
{
    if (end==true) return;
    long long i,x,num;
    long long mx;
    bool bz;
    num=0;
    mx=-1;
    bz=false;
    for (i=a[now].head;i;i=a[i].next)
    {
        x=a[i].to;
        if (x==f[now]) continue;
        dfs2(x);
        if (far[x]>=mx)
        {
            if (far[x]>mx) 
            {
                mx=far[x];
                num=1;
            }
            else num++;
        }
        if (far[x]-dis[now]==dis[now]) bz=true;
    }
    if (end==true) return;
    if (b[now]==true)
    {
        if (bz==true)
        {
            ans-=deep[now]-1;
            if (ans<0) ans=0;
            printf("%lld\n",ans);
            end=true;
            return;
        }
        else
        {
            if (num>1) ans=deep[now]-1;
        }
    }
    if (mx<dis[now]) mx=dis[now];
    far[now]=mx;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    get(1,0);
    root=1;
    for (i=2;i<=n;i++)
        if (dis[i]>dis[root]) root=i;
    memset(deep,0,sizeof(deep));
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    deep[root]=1;
    f[root]=0;
    bb[root]=true;
    dfs1(root);
    for (i=1;i<=n;i++)
        if (dis[i]>dis[s]) s=i;
    printf("%lld\n",dis[s]);
    ans=deep[s]-1;
    x=s;
    while (x!=root)
    {
        b[x]=true;
        x=f[x];
    }
    dfs2(root);
    if (end==false) printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}