随笔分类 - 题解
摘要：Description 在石头剪刀布中，一共有三种手势：\(R(Rock), P(Paper), S(Scissors)\)，其中 \(R\) 能赢 \(S\)，\(S\) 能嬴 \(P\)，\(P\) 能赢 \(R\)。 现在，我们定义 \(w(x, y)\) 是 \(x\) 和 \(y\) 中获
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摘要：Description 一根长度为 \(10^9\) 的直杆从左到右水平放置。你可以忽略这根杆的重量。共有 \(N\) 个砝码挂在这根杆上，每个砝码的质量为一单位。这 \(N\) 个砝码的位置两两不同。第 \(i(1 \leq i \leq N)\) 个砝码的位置为 \(A_i\) 。即，第 \(i
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摘要：Description 给定一棵树 \(T=(V,E)\)，其中 \(V\) 为节点集合，\(E\) 为边集合。对于 \(V\) 中的每个节点 \(v\)，有一个权值函数 \(W(v)\)，该函数的值均为正整数。记 \(d(u, v)\) 为节点 \(u\) 和 \(v\) 之问的距离，表示它们之问
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摘要：Description 给出 \(n\)，求出 \(0!, 1!, 2! \ldots, n!\) 中有几个末尾有偶数个 \(0\)。 \(1\le n\le 10^{18}\)。 Solution 根据基本结论，一个数末尾 \(0\) 的个数等于该数有几个因数 \(5\)。而一个数的阶乘末尾有几个
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摘要：Description P 有一棵树，根节点是 \(1\)，总共有 \(n\) 个节点，从 \(1\) 到 \(n\) 编号。 他想从根节点开始进行深度优先搜索。他想知道对于每个节点 \(v\)，在深度优先搜索中，它出现在第 \(j\) 个位置的方式有多少种。深度优先搜索的顺序是在搜索过程中访问节点
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摘要：Description 竟宁元年（前33年）正月，昭君出塞前一晚。 画师跌跌撞撞地来到昭君居住的宫殿。 听说北国的那座城池 被冬雪覆了终日 等到故人长诀渐行渐远 转眼已隔两世 ——《心上秋》 如果再也不能相见的话，画师想着，他想给昭君留下些什么。 他想把他的画笔送给昭君。 昭君的宫殿里有 \(N\)
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摘要：Description 一个星球上有 \(n\) 个国家和许多双向道路，国家用 \(1 \sim n\) 编号。 但是道路实在太多了，不能用通常的方法表示。于是我们以如下方式表示道路: \((a, b),(c, d)\) 表示，对于任意两个国家 \(x, y\)，如果 \(a \leq x \leq
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摘要：Description You are given a connected weighted undirected graph without any loops and multiple edges. Let us remind you that a graph's spanning tree i
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摘要：Description 给定一个整数 \(K\) 。求一个 \(K\) 的正整数倍 \(S\)，使得 \(S\) 的数位累加和最小。 \(2\le K\le 10^5\)。 Solution 先不去考虑 \(K\) 的倍数这件事。思考如何快速得到一些数的数位累加和。 一个数的数位和，可以看成这个数在
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摘要：Description 策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 \(N\) 个点 \(M\) 条边构成的有向图，且没有 自环和重边。其中 \(1\) 号点是公园的入口， \(N\) 号点是公园的出口，每条边有一个非负权值，代表策策经过这条边所要花的时间。 策策每天都会去逛公园，他总是从 \(1\)
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摘要：Description \(n\) 个点， \(m\) 条边，无重边自环，边有长度。 1 号点是学校, \(n\) 号点是家。 \(s\) 条公交线路。公交逢点必停，且一个点不会停两次。在一条边上行驶的时间就是它的长度。给定了第一班公交发车时间和发车间隔。 在时刻 \(t\) 从学校出发，至多换乘
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摘要：## Description 大家最喜欢的典中典环节它来了。 在图论中，无向图的哈密顿路径是恰好能将图中所有顶点各访问一次的路径。 给定一张 $n$ 个点的简单无向图。对于每个 $1 \leq x, y \leq n(x \neq y)$，你想要知道，是否存在一条以顶点 $x$ 为起点, 以顶点 $
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摘要：## Description 小青鱼来到了重 (zhòng) 庆市的一个迷宫，名为比特迷宫。听说只有最聪明的人才能从里面走出。 这个迷宫看似容易，但在小青鱼即将走出迷宫的时候，却被 $n=2^k$ 个比特机器人拦住了去路。这些机器人从左到右显示着 $a_{0,}, a_1, \cdots, a_{n
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摘要：## Description 在这个游戏中，JYY 一共有两种攻击方式，一种是普通攻击，一种是法术攻击。两种攻击方式都会消耗 JYY 一些体力。采用普通攻击进攻怪兽并不能把怪兽彻底杀死，怪兽的尸体可以变出其他一些新的怪兽，注意一个怪兽可能经过若干次普通攻击后变回一个或更多同样的怪兽；而采用法术攻击则
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摘要：## Description JYY 最近迷上了拼图游戏。作为一个计算机科学家，JYY 有一套黑白色的拼图，他希望通过合理的拼接，使得拼出的最终图案中，能包含面积最大的全白色子矩形。JYY 一共有 $S$ 块拼图，并且由 $1$ 到 $S$ 编号。编号为 $i$ 的拼图是一个 $N$ 行的方格矩形，
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摘要：## Description 程序员不能总是整天坐着编程。有时站起来离开办公桌，休息一下，与同事闲聊，甚至玩一会，也是十分好的主意。F 公司的程序员就特别喜欢一种球类游戏。 让我们想象一个在笛卡尔坐标系平面上玩的游戏。玩家坐落在点 $(0,0)$ 上，选择任意一个方向，扔出球。飞了一会儿的球在距离原
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摘要：## Description 我们称一个数列为一个好的 $k-d$ 数列，当且仅当我们在其中加上最多 $k$ 个数之后，数列排序后为一个公差为 $d$ 的等差数列。 你手上有一个由 $n$ 个整数组成的数列 $a$。你的任务是找到它的最长连续子串，使得满足子串为好的 $k-d$ 数列。 ## Sol
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摘要：## Description 定义两个序列 $\left\{a_n\right\} ，\left\{b_n\right\}$ 的联合权值为 $$ \operatorname{unval}(a, b)=\sum_{i=1}^n b_i\left(b_i-a_i\right) $$ 现给定一个序列 $\
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摘要：## Description 求 $$ \begin{aligned} & \sum \prod_{i=1}^m F_{a_i} \\ & m>0 \\ & a_1, a_2 \ldots a_m>0 \\ & a_1+a_2+\ldots+a_m=n \end{aligned} $$ 由于答案可能
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摘要：## Description  题意：给出 $n(1\le n\le 120)$，求出 $n$ 的整数划分方案数。 ## Solution 先考虑一个简单的问题：从 $1\sim n$ 的数字取出若干个数字
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