$P5657\ [CSP-S\ 2019]$格雷码

\(AC\)并不是很难，但考试太紧张只拿了\(95pts\)
我的省选之路就从这开始吧

\(Description\)

题面
格雷码是一种编码，\(n\)位格雷码构造方式如下：
将\(n-1\)位格雷码加前导\("0"\)作为\(0--2^{n-1}-1\)位，再将\(n-1\)位格雷码倒序，加前导\("1"\)作为\(2^{n-1}--2^n-1\)位
特别的，\(1\)位格雷码为\(0,1\)
问\(n\)位格雷码的第\(k\)个是什么

\(Solution\)

考虑写出格雷码形成了一个树形结构，找出格雷码的过程就类似数据结构查询第\(k\)位，由于\(k\)是从\(0\)开始的，所以先把他\(+1\)
假设当前考虑到第\(i\)位，则令\(mid=2^{i-1}\)，假如\(k<=mid\)则补\(0\)，否则\(k-=mid\)，补\(1\)，注意\(1\)下面的排序是倒序的，所以把排名翻转\(:k=mid-k+1\)
注意几点：
\(1.\)要开\(ull\)，在\(ull\)下\(x<<63\)这种运算是错的，自己写快速幂
\(2.\)极端数据\(k=2^{64}-1\)如果\(k++\)会爆\(ull\)变成\(0\)，由于\(k\)在我们的程序中永远也不会变成\(0\)，所以遇到\(k=0\)，反转后就是\(k=1\)，直接特判即可。

\(Code\)

	#include<cstdio>
	#include<iostream>
	#include<algorithm>
	#include<string>
	#define re register
	#define ull unsigned long long
	
	using namespace std;
	
	inline ull read()
	{
		ull x=0,f=1; char ch=getchar();
		while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
		return x*f;
	}
	string s;
	ull n,k,mid;
	ull quickpow(ull a,ull b)
	{
		ull ans=1;
		while(b)
		{
			if(b&1) ans=ans*a;
			a=a*a;
			b>>=1;
		}
		return ans;
	}
	int main()
	{
		n=read(),k=read();
		mid=quickpow(2,n-1);
		k++;
		while(mid)
		{
			if(k>mid||k==0) 
			{
				s+='1';
				if(!k) k=1;
				else k-=mid,k=mid-k+1;
			}
			else s+='0';
			mid>>=1;
		}
		cout<<s;
		return 0;
	}