$P3413\ SAC\#1 $- 萌数

#$Description$ [题面](https://www.luogu.org/problem/P3413) 求$[l,r]$有多少个数满足数位中出现长度$>=2$的回文数，比如$121、110$都满足 $l,r<=10^{1000}$ #$Solution$ 第一次看到这么大范围的数位$DP$，昨天学了记忆化写法之后今天用起来就是方便，~~真香啊~~ 话说一开始以为会$TLE$，但是发现记忆化搜索数组的每一个空间只会访问一次，所以复杂度和递推$dp$是一样的。 记录状态需要记录上一位和上上位(因为可能出现长度为奇数的回文串如$121$，一开始我忘记考虑这种情况了)，只要满足这一位和上一位相等，或者和上上位相等，那么这个数字就是一定满足的。 剩下的比较简单： 输入的时候存两个数组里，写两个函数照样求即可，别忘了减一，还有注意前导零问题。

几个坑点（我都犯过）
\(1.\ work1,work2,dfs1,dfs2\)函数别写串了，这个还是比较好调出来的。
\(2.dp\)数组每次都初始化为\(-1\)(这个我没范)
\(3.\)处理前导零的时候当前位置和上一位都被代入了，但一开始上上位需要赋一个\(!\in[0,9]\)的数,我赋成\(-1\)忘记特判导致\(dp\)数组越界返回了错误答案，所以尽量赋成\(10\)吧

更多细节见代码

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define maxn 1010
using namespace std;
const ll mod=1e9+7; 
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
char AA[maxn],BB[maxn];
int A[maxn],B[maxn],lena,lenb;
ll dp[1010][10][2][2][11],ans1,ans2,ans;
ll dfs1(int p,int a,int b,int c,int d)
{
	//a表示上一位，b表示是否小于边界,c表示 是否构成回文串
	if(p<=0) return c;
	if(~dp[p][a][b][c][d]) return dp[p][a][b][c][d]%mod;
	int lim=b?9:A[p];
	ll res=0;
	for(int i=0;i<=lim;++i)
	 res=(res+dfs1(p-1,i,(i<lim)||b,(i==a)||c||(i==d),a))%mod;
	return dp[p][a][b][c][d]=res;
}
ll dfs2(int p,int a,int b,int c,int d)
{
	//a表示上一位，b表示是否小于边界,c表示 是否构成回文串，d表示上上位 
	if(p<=0) return c;//如果d=-1，会访问-1下标，容易混乱越界返回错误值 
	if(~dp[p][a][b][c][d]) return dp[p][a][b][c][d]%mod;
	int lim=b?9:B[p];
	ll res=0;	
	for(int i=0;i<=lim;++i)
	 res=(res+dfs2(p-1,i,(i<lim)||b,(i==a)||c||(i==d),a))%mod;
	return dp[p][a][b][c][d]=res;//回溯别忘记赋值 
}
void work1()//处理较小的数 
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));//每次都重新赋值-1
	for(re int i=1;i<=lena-1;++i)
	 for(re int j=1;j<=9;++j)//处理位数小的情况，这些位置从[1,9]取 
	  ans1=(ans1+dfs1(i-1,j,1,0,10))%mod;
	for(re int i=1;i<=A[lena];++i)
	 ans1=(ans1+dfs1(lena-1,i,i<A[lena],0,10))%mod;
}

void work2()//处理较大的数，注意这些函数别写混了 
{
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(re int i=1;i<=lenb-1;++i)
	 for(re int j=1;j<=9;++j)
	  ans2=(ans2+dfs2(i-1,j,1,0,10))%mod;
	for(re int i=1;i<=B[lenb];++i)
	 ans2=(ans2+dfs2(lenb-1,i,i<B[lenb],0,10))%mod;
}
int main()
{
    cin>>AA+1>>BB+1;
    lena=strlen(AA+1),lenb=strlen(BB+1);
    for(re int i=1;i<=lena;++i) A[i]=AA[lena-i+1]-'0';
    for(re int i=1;i<=lenb;++i) B[i]=BB[lenb-i+1]-'0';//反向存，高位下标大 
    A[1]--;//边界需要高精度减一下 
    for(re int i=1;i<=lena;++i)
    {
    	if(A[i]<0) A[i]+=10,A[i+1]--;
    	else break;
	}
    work2();
    work1();
    ans=((ans2-ans1)%mod+mod)%mod;//防止爆负数,(x%mod+mod)%mod 
    printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}