前缀、中缀、后缀表达式

**我们平常使用的表达式一般为中缀表达式，而且一般只有中缀表达式有括号** #表达式树将中缀表达式转化为表达式树方法：表达式树的树叶是操作数，而其他的节点为操作符，**根节点为优先级最低且靠右的操作符**，圆括号不包括。

如中缀表达式 $1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5$ 转换后的表达式树如下：

已知中缀表达式求前缀表达式和后缀表达式

每次找优先级最低的最右边的运算符作为根，两边递归，直接建树，前缀表达式和后缀表达式分别为前序遍历和后序遍历

已知后缀表达式求中缀表达式

每读入一个字符压进栈中，若读入的是操作符则先将栈顶元素作为当前操作符的右子树，出栈，再将栈顶元素作为当前操作符的左子树，出栈，然后把这颗新的树的父亲节点入栈。

如后缀表达式 $1 2 3 + 4 * +5 –$ 的转换

辅助栈

中缀表达式转后缀表达式

从左到右遍历中缀表达式的每个操作数和操作符。当读到操作数时，立即把它输出，即成为后缀表达式的一部分。

若读到操作符，判断该符号与栈顶符号的优先级，若该符号优先级高于栈顶元素，则将该操作符入栈，否则就一次把栈中运算符弹出并加到后缀表达式尾端，直到遇到优先级低于该操作符的栈元素，然后把该操作符压入栈中。（也就是维护了一个越靠近栈顶优先级越高的单调栈）如果遇到 $”(”$ ，直接压入栈中，如果遇到一个 $”)”$ ，那么就将栈元素弹出并加到后缀表达式尾端（弹一个加一个），但左右括号并不输出。