A*算法详解

预备知识

A*算法的基本原理

$A*$

A-star是什么？下面是百度的解释 >A-star算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。

 F[i]=G[i]+H[i];

以上式子中$G[i]$表示从起点到当前节点已经付出的代价，这个是准确的
$A*$算法最重要的是估价函数$H[i]$的设计，$H[i]$是估价函数，表示当前节点到终点的预计代价，当估价函数设为$0$时,就和普通的最短路没有区别，设从当前节点到终点的真实值为$X[i]$，$H[i]$越接近$X[i]$，那么这个算法效率就越高，但需要注意一点。
我们要保证$H[i]<=X[i]$，一旦大于，那么$A*$算法不能保证其正确性。

想必大家都很熟悉$BFS$了，在我的浅显的理解中，$A*$是对$BFS$的优化。

$A*$寻路

$Q:$假设有人想从$A$点移动到一墙之隔的$B$点，如下图，绿色的是起点$A$，红色是终点$B$，蓝色方块是中间的墙，假设走一格的代价为10，周围有八个方向可以移动，对角线的代价是$10\sqrt 2$，要求输出最优的路径。


第一个想法是用$BFS$(但我们是在讲$A*$啊喂)
然后我们还是要用$A*$的方法解决，和$BFS$很像，我们先开一个优先队列（按照F值从小到大排序），然后将起点周围的八个节点放入队列中，利用上面的公式$F[i]=G[i]+H[i]$，这里不要求输出最优解，所以对角线用$14$近似即可，在格点图中，$H[i]$通常使用当前节点与终点的曼哈顿距离，这样$H[i]$也可以用$O(1)$的复杂度求出。
现在我们再开两个数组$vis[i]、T[i]$，$vis$标记了还在队列中的节点，$T[i]$表示不用再被访问的节点
然后我们用一个数组存储当前节点从哪个节点转移而来，方便输出路径。当第一波操作完成后的情况是这样的。(左上角表示F值，左下角G值，右下角H值)

下面我们开始一系列操作
$1.$找出当前队列中的队首(其实就是$F$值最小的那个)，将它取消标记在队列$vis$中，放入$T$中（一定要区分这两个数组，因为每次取的是最优解，这个节点一定不会被更优地更新了，所以它就像障碍物不用再访问了），然后将它扩展，重新计算出$G、H、F$，设置父节点，并且将这个节点标记已经访问（$vis$），放入队列。
$2.$如果遇到障碍物或在$T$中的节点，则跳过
$3.$如果遇到在$vis$的节点，检查转移后$G$值是否小于上次搜索到时的$G$值，如果是，那么更新这个节点的所有信息，重新计算，然后很重要的一点是重新设置父节点
好的，接下来不停进行这种操作，直到找到最终节点。

最后要做的，就是从终点开始访问父节点，将路径逆推出来就大功告成了,$A*$算法到此为止。

$Code$

什么你要$Code?$不好意思暂时没有