A*算法详解
预备知识
\(A*\)
A-star是什么？下面是百度的解释 >A-star算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。 F[i]=G[i]+H[i];
以上式子中\(G[i]\)表示从起点到当前节点已经付出的代价，这个是准确的
\(A*\)算法最重要的是估价函数\(H[i]\)的设计，\(H[i]\)是估价函数，表示当前节点到终点的预计代价，当估价函数设为\(0\)时,就和普通的最短路没有区别，设从当前节点到终点的真实值为\(X[i]\)，\(H[i]\)越接近\(X[i]\)，那么这个算法效率就越高，但需要注意一点。
我们要保证\(H[i]<=X[i]\)，一旦大于，那么\(A*\)算法不能保证其正确性。
想必大家都很熟悉\(BFS\)了，在我的浅显的理解中，\(A*\)是对\(BFS\)的优化。
\(A*\)寻路
\(Q:\)假设有人想从\(A\)点移动到一墙之隔的\(B\)点，如下图，绿色的是起点\(A\)，红色是终点\(B\)，蓝色方块是中间的墙，假设走一格的代价为10，周围有八个方向可以移动，对角线的代价是\(10\sqrt 2\)，要求输出最优的路径。
第一个想法是用\(BFS\)(但我们是在讲\(A*\)啊喂)
然后我们还是要用\(A*\)的方法解决，和\(BFS\)很像，我们先开一个优先队列（按照F值从小到大排序），然后将起点周围的八个节点放入队列中，利用上面的公式\(F[i]=G[i]+H[i]\)，这里不要求输出最优解，所以对角线用\(14\)近似即可，在格点图中，\(H[i]\)通常使用当前节点与终点的曼哈顿距离，这样\(H[i]\)也可以用\(O(1)\)的复杂度求出。
现在我们再开两个数组\(vis[i]、T[i]\)，\(vis\)标记了还在队列中的节点，\(T[i]\)表示不用再被访问的节点
然后我们用一个数组存储当前节点从哪个节点转移而来，方便输出路径。当第一波操作完成后的情况是这样的。(左上角表示F值，左下角G值，右下角H值)
下面我们开始一系列操作
\(1.\)找出当前队列中的队首(其实就是\(F\)值最小的那个)，将它取消标记在队列\(vis\)中，放入\(T\)中（一定要区分这两个数组，因为每次取的是最优解，这个节点一定不会被更优地更新了，所以它就像障碍物不用再访问了），然后将它扩展，重新计算出\(G、H、F\)，设置父节点，并且将这个节点标记已经访问（\(vis\)），放入队列。
\(2.\)如果遇到障碍物或在\(T\)中的节点，则跳过
\(3.\)如果遇到在\(vis\)的节点，检查转移后\(G\)值是否小于上次搜索到时的\(G\)值，如果是，那么更新这个节点的所有信息，重新计算，然后很重要的一点是重新设置父节点
好的，接下来不停进行这种操作，直到找到最终节点。
最后要做的，就是从终点开始访问父节点，将路径逆推出来就大功告成了,\(A*\)算法到此为止。
\(Code\)
什么你要\(Code?\)不好意思暂时没有
