CF767C Garland

一道树形DP

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有一颗\(n\)个节点的树
第\(i\)个节点权值为\(a_i\) \((n<=10^6，-100<=a_i<=100)\)
问是否能够删除掉两条边,使得该树分成三个不为空的部分,并且每部分权值之和相等。

无解输出\(−1\) 否则输出要删除边\((u−>v)\)的v节点序号。

\(Solution\)

很明显我们可以在\(DFS\)遍历树的时候记录子树和这个节点的权值和，我们要要将这个树分成三部分，每部分权值和都为\(Sum/3\)，所以当我们找到当前的和为\(Sum/3\)时，就可以\(cnt++\)，然后记录下这个点，千万不要忘了将现在的求和数组清零，因为如果从这里断开，这个节点对它的父节点将没有贡献，最后找完，如果\(cnt<=2\)，说明分成的子树个数\(<=2\)而不是断边\(<=2\)，这点要注意。这时候输出\(-1\)即可，否则说明这颗树可以分成三部分，输出\(ans[1]，ans[2]\)即可。

剪枝

这个题剪枝十分明显，也比较好想，我们只要在\(dp\)前判断所有的权值和能否被\(3\)整除即可，优化十分有效。

\(Code\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define maxn 1000001
using namespace std;
struct Edge{
    int nxt,to,from;
}edge[maxn*2];//因为这是个树 
int num_edge,head[maxn],a[maxn],n,fa,total,sum,cnt,ans[maxn],ksum[maxn];
inline int qread(){
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void addedge(int from,int to){ //加上from的原因是我们要输出他的from 
    edge[++num_edge].nxt=head[from];
    edge[num_edge].from=from;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
} 
int dfs(int x,int fath){
    ksum[x]=a[x];
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){//找祖先 
        int y=edge[i].to;
        if(y!=fath){
            dfs(y,x);
            ksum[x]+=ksum[y];
        }
    }
    if(ksum[x]==sum){ //当满足了之后 
        cnt++;
        ans[cnt]=x;
        ksum[x]=0;
    }
}
int main(){
    n=qread();//快读，否则的话大数据卡死 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        x=qread();
        a[i]=qread();
        if(x!=0) {
            addedge(i,x);
            addedge(x,i);
        }
        else fa=i;
        total+=a[i];
    }
    if(total%3!=0) printf("-1\n");
    else{
        sum=total/3;
        dfs(fa,0);
        if(cnt>=3) printf("%d %d\n",ans[2],ans[1]);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

\(Addition\)

在写这里之前还有一个问题不太理解，那就是为什么要写\(cnt>=3\)而不能写\(cnt==3\)，不是只会分成三个块吗？
下面这段代码我倒是能理解

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct Edge
{
    int to,nxt;

    Edge(){}
    Edge(int to,int nxt):to(to),nxt(nxt){}
}e[1000010];
int head[1000010],cnt;

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt]=Edge(v,head[u]);
    head[u]=cnt;
}

int n,m;

int siz[1000010];
int ans=0;
bool cut=0;

void dfs(int now,int fa)
{
    for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt)
    {
        int vs=e[i].to;
        if(vs==fa) continue;
        dfs(vs,now);
        siz[now]+=siz[vs];
    }
    if(siz[now]==m)
    {
        if(cut) 
        {
            cout<<ans<<' '<<now<<'\n';//找到第二处直接输出
            exit(0);
        }
        else 
        {
            ans=now;
            cut=1;
        }
        siz[now]=0;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    int root;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp;
        cin>>tmp>>siz[i];
        m+=siz[i];
        if(tmp) addedge(tmp,i);
        else root=i;
    }
    if(m%3) return cout<<-1<<'\n',0;
    m/=3;
    dfs(root,0);
    cout<<-1<<'\n';
}