线段树求逆序对

前言

 一直对线段树没有感觉，只会打板子，今天测试彻底被虐惨了，决定好好学习线段树，求逆序对个数是线段树的一个经典问题，那么从它开始吧。

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。
Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

solution

朴素算法求逆序对需要o(n^2),无法通过此题

可以使用归并排序、树状数组、线段树

线段树的思路是使用权值线段树，逐个插入数字，设插入数字为i，是原数列中的第k个，可以使用线段树查询出 [ 1 , n ]内数字的个数，设个数为count，再用k-count就是比插入数字大的数的个数，

且因为数列未改动，同时也是位置靠前的数，就是逆序对，计数即可

tip

注意可能数字过大，但权值线段树的下标代表的是数字，会开不下线段树，这时候需要离散化处理

    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=a[i];//b[i]是离散化后的数组 
    sort(b+1,b+n+1);//很关键 
    int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//统计不同地数的个数 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int place=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
        //printf("%d ",place);
    }

 code

因为我一直调不出来懒得写，咕了好久

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define re register
#define maxn 500010
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
struct T{
    int v,l,r;
}t[maxn<<2];
int a[maxn],b[maxn],n;
long long ans;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void push_up(int x)
{
    t[x].v=t[lson].v+t[rson].v;
}
void build(int x,int l,int r)
{
    t[x].l=l,t[x].r=r,t[x].v=0;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1; 
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid+1,r);
}
void update(int x,int pos)
{
    if(t[x].l==t[x].r)
    {
        ++t[x].v;
        return;
    }
    int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    if(pos<=mid) update(lson,pos);
    else update(rson,pos);
    push_up(x);
}
long long query(int x,int ql,int qr)
{
    if(ql<=t[x].l&&t[x].r<=qr) return t[x].v;
    int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;
    long long tmp=0;
    if(ql<=mid) tmp+=query(lson,ql,qr);
    if(mid<qr)  tmp+=query(rson,ql,qr);
    return tmp;
}
int main()
{
    n=read();
    for(re int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),b[i]=a[i];
    build(1,1,n);
    sort(b+1,b+n+1);
    int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(re int i=1;i<=n;++i)
    {
        int tmp=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;
        if(tmp!=n)ans+=query(1,tmp+1,n); //注意特判,最大的数没有贡献，不用询问，否则会导致数组越界
        update(1,tmp);//先询问再加入
    }
    printf("%lld\n",ans);//不开long long 见祖宗
    return 0;
}