数学 - 随笔分类 - __Liuz

P 2398 G C D S U M

$P2398\ GCD\ SUM$

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ 求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} g c d (i, j)

$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n gcd(i,j)$

S o l u t i o n

$Solution$ 这种

g c d

$gcd$ 计数的题一般思想是枚举

g c d

$gcd$ 。对于这道题，有一下几种做法，循序渐进暴力：

O (n^{2} l o g n)

$O(n^2logn)$ 就是暴力枚举所有数求$gcd 阅读全文

posted @ 2019-11-13 15:18 __Liuz 阅读(336) 评论(4) 推荐(0) 编辑

NOIP 2017小凯的疑惑

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 $Input:a 阅读全文

posted @ 2019-10-07 16:05 __Liuz 阅读(157) 评论(2) 推荐(1) 编辑

P2568 GCD

摘要：

D e s c r i p t i o n

$Description$ 给定

n

$n$ ，求$1 include include define maxn 10000010 define re register define ll long long using namespace std; inline int read() { int x=0,f 阅读全文

posted @ 2019-10-05 18:22 __Liuz 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BSGS与扩展BSGS

摘要：

B S G S

$BSGS$

B S G S (B a b y S t e p G i a n t S t e p)

$BSGS(Baby　Step　Giant　Step)$ ，中文名大步小步算法，也有拔山盖世、北上广深、阿姆斯特朗算法等别称解决问题为求

A^{x} \equiv B (m o d C)

$A^x\equiv B(mod　C)$ 的最小整数解，其中

A C

$A　C$ 互质。首先因为

ϕ (C)

$\phi(C)$ 一个循环节且$\phi(C) include i 阅读全文

posted @ 2019-08-18 19:26 __Liuz 阅读(363) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Crt and ExCrt

摘要：

C r t

$Crt$ 求解不定方程组设

M = \prod_{i}^{n} m_{i}

$M=\prod\limits_i^nm_i$

M_{i} = \frac{M}{m_{i}} = \prod_{k, k \neq i}^{n} m_{k}

$M_i=\frac{M}{m_i}=\prod\limits_{k,k\neq i}^nm_k$

t_{i}

$t_i$ 为

M_{i}

$M_i$ 在模

m_{i}

$m_i$ 时的逆元先上结论通解为$\sum\limits_i^na_iM_it_i　mod　阅读全文

posted @ 2019-08-18 18:34 __Liuz 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BZOJ 3884 上帝与集合的正确使用方法

摘要：扩展欧拉定理当

g c d (a, m) = 1

$gcd(a,m)=1$ 时就是欧拉定理后面两种情况对

g c d

$gcd$ 无要求，注意

c

$c$ 与

ϕ (m)

$\phi(m)$ 的关系

D e s c r i p t i o n

$Description$ 求

2^{2^{2^{2^{\dots}}}} (m o d p)

$2^{2^{2^{2^{\cdots}}}}(mod　p)$ 简化为求

x \equiv 2^{x} (m o d p))

$x\equiv 2^x　(mod p))$

S o l u t i o n

$Solution$ 因为阅读全文

posted @ 2019-08-18 10:20 __Liuz 阅读(116) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】概率与期望

摘要：#基本概念随机变量：有多种可能的取值的变量

P (A) ：

$P(A)：$ 事件

A

$A$ 发生的概率

E (X) ：

$E(X)：$ 随机变量X的期望值，

E (X) = Σ [P (X = i) * i]

$E(X)=\Sigma[P(X=i)*i]$ 独立事件：互相不影响的事件，满⾜

P (A B) = P (A) P (B)

$P(AB)=P(A)P(B)$ 前提：

A, B

$A,B$ ;两个随机变量是独立的对于独立事件，我们有$ 阅读全文

posted @ 2019-07-29 09:01 __Liuz 阅读(1210) 评论(0) 推荐(2) 编辑

【学习笔记】Lucas定理

摘要：

L u c a s

$Lucas$ 定理

C_{n}^{m} (\mod p) \equiv C_{n \mod p}^{m \mod p} C_{⌊ n / p ⌋}^{⌊ m / p ⌋} (\mod p)

$C_n^m\pmod p\equiv C_{n\mod p}^{m\mod p} C_{\lfloor n/p\rfloor}^{\lfloor m/p\rfloor}\pmod p$ 一句话概括，就是一个组合数可以拆成

P

$P$ 进制下的乘积这个算法可以处理当

m, n

$m,n$ 非常大阅读全文

posted @ 2019-06-13 20:44 __Liuz 阅读(596) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】高斯消元

摘要：高斯消元：最直接的用法是解N元一次方程组可以将每一个位置数的系数以及每个方程的答案列成矩阵考虑小学解二元一次方程组的两种办法，一种是代入消元法，一种是加减消元法代入消元法不确定性高，相比之下，加减消元法更适合代码实现，模拟加减消元法的过程，实际上就是在做高斯消元实现：依次处理每个未知数，阅读全文

posted @ 2019-04-11 20:34 __Liuz 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

幽魂形态(组合数)

摘要：题目描述：题目的大概意思是说有N个人，每个人有B把(不同)锁，从中任意选K个人，一定可以凑齐A把锁，任意比K小的人数，都不能凑齐，求A和B的最小值输入输出样例输入N、K，输出最小的A和K （mod 109+7） solution 考虑每k-1个人，都无法凑齐锁，所以这k-1个人至少少了一把锁，阅读全文

posted @ 2019-04-08 17:44 __Liuz 阅读(143) 评论(0) 推荐(0) 编辑

_青云兮蔽月

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